流体方程式の球面上の円領域に適合した数値解析法の開発とその応用

适用于球面上圆形区域的流体方程数值分析方法的建立及其应用

• 批准号: 12874014
• 负责人: 山田 道夫
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874014/
• 关键词: 流体方程式; 回転球面; 地球流体力学; 直交多項式展開; スペクトル法; 極座標系; 等角写像; 乱流数値実験; ステレオ写像; スベクトル法; 選点法; 回転球体; 2次元乱流; 周極流; 数値流体力学; 粘性流体; ロスビー波; 回転流体; チェビシェフ多項式展開

球面上で円形の剛体境界を持つ領域における流体方程式の数値解法を作成するため、これまで、等角写像(ステレオ写像)を用いて領域を平面上の円盤領域に写像し、その上で直交多項式を用いてNavier-Stokes方程式を解く方法を開発してきた。この手法は、円領域の位置を大きさを自由に設定でき、流体方程式の形をほとんど変形することなく扱える利点があるため、平面上の領域における流体方程式のための数値スキームを応用できるという特徴を持っている。この数値解法の応用としては、たとえば、地球や惑星の大気・海洋を念頭において、回転する球面上における流れのパターンの研究などがある。しかし、平面円盤上も含め、このような極座標系による扱いでは、中心における特異性が問題となることがあり、特に、流体方程式のように微分階数の高いものは、高階微分における不連続性の発生に注意する必要がある。そこでここでは、このような不連続性を避けるため、直交多項式展開における多項式の組み合わせを注意し、いくつかの事例で実際に数値計算して検討した結果、粘性項の中心原点における発散を許しても、流れの全体的な振る舞いへの影響は少ないことを見出した。これは、直交多項式の組み合わせはそれほど複雑でない範囲で扱うことが可能であることを意味しており、この方法を用いて、回転球面における乱流の数値実験を実行した。しかし、このような特異性を完全に除くには、特定の多項式(Jacobi多項式)を用いたスキームを採用する必要があり、このようなスキームについて協力者の石岡圭一氏(東大数理科学)らと検討した。

Sphere で has drifted back towards ¥ form の rigid boundary を hold つ field に お け る fluid equation is の を into the numerical solution す る た め, こ れ ま で, isometric write like (ス テ レ オ write like) を with い を て field plane の has drifted back towards ¥ disk に write like し, そ の で on orthogonal polynomial を with い て を Navier - Stokes equations solution method く を open 発 し て き た. こ の gimmick は position, has drifted back towards ¥ の を big き さ を set free に で き, fluid equation is の を ほ と ん ど - shaped す る こ と な く Cha え る tartness が あ る た め, plane の に お け る fluid equation is の た め の the numerical ス キ ー ム を 応 with で き る と い う, 徴 を hold っ て い る. こ の the numerical solution の 応 with と し て は, た と え ば や, earth and confused thought big star の 気 · sea を に お い て, back to the planning す る sphere に お け る flow れ の パ タ ー ン の research な ど が あ る. し か し, plane has drifted back towards ¥ plate も め, こ の よ う な polar coordinates system に よ る Cha い で は, center に お け る specificity が problem と な る こ と が あ り, に, fluid equations の よ う に differential order の high い も の は, high order differential に お け る not even 続 sex の 発 raw に note す る necessary が あ る. そ こ で こ こ で は, こ の よ う な not even avoid 続 sex を け る た め, orthogonal polynomial expansion に お け る polynomial の group み close わ せ を し, い く つ か の examples で be interstate に the numerical computing し て beg し 検 た results, viscous term の center origin に お け る 発 scattered を xu し て も, flow れ の all vibration な る dance い へ の less influence は な い こ と を shows し た. こ れ は, orthogonal polynomial group の み わ せ は そ れ ほ ど complex 雑 で な い van 囲 で Cha う こ と が may で あ る こ と を mean し て お り, こ の way を with い て, back to the planning of spherical に お け る turbulence の the numerical be 験 を line be し た. し か し, こ の よ う な specificity を completely に except く に は, specific の polynomial (Jacobi polynomials) を い た ス キ ー ム を using す る necessary が あ り, こ の よ う な ス キ ー ム に つ い て together is の ishioka did the costumes guerra a's mathematical science) (neusoft ら と beg し 検 た.

项目成果

Y.Taniguchi: "Flow patten formationin a two-dimensional flow on the rotating hemisphere bounded by the meridional line"Theoretical and Applied Mechanics. Vol.51. 217-223 (2002)

Y.Taniguchi：“以子午线为界的旋转半球上二维流动中的流动模式形成”理论与应用力学。

M.Yamada: "A Construction Method for Data Adapted Wavelet"accepted in Japan Journal of Inductrial and Applied Mechanics. (2001)

M.Yamada：“A Construction Method for Data Adapted Wavelet”被Japan Journal of Inducial and Applied Mechanics录用。

S.Takehiro: "Liinear stability of thermal convection in rotating systems with fixed heat boudaries"Geophys.Astrophys.Fliud Dyn.. Vol.96. 439-459 (2002)

S.Takehiro：“具有固定热边界的旋转系统中热对流的线性稳定性”Geophys.Astrophys.Fliud Dyn.. Vol.96。

K.Sugiyama: "Thermodynamic calculation of the atmospheres of the Jovian planets"Proc. of the 34rd ISAS Lunar and Planetary Symposium. 53-56 (2001)

K.Sugiyama：“木星行星大气层的热力学计算”Proc。

M.Yamada: "A construction method for data-adapted wavelet"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18・2. 307-320 (2001)

M.Yamada：“数据适应小波的构造方法”日本工业和应用数学杂志18・2（2001）。