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流体方程式の球面上の円領域に適合した数値解析法の開発とその応用

适用于球面上圆形区域的流体方程数值分析方法的建立及其应用

基本信息

批准号：
12874014
负责人：
山田道夫
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

球面上で円形の剛体境界を持つ領域における流体方程式の数値解法を作成するため、これまで、等角写像(ステレオ写像)を用いて領域を平面上の円盤領域に写像し、その上で直交多項式を用いてNavier-Stokes方程式を解く方法を開発してきた。この手法は、円領域の位置を大きさを自由に設定でき、流体方程式の形をほとんど変形することなく扱える利点があるため、平面上の領域における流体方程式のための数値スキームを応用できるという特徴を持っている。この数値解法の応用としては、たとえば、地球や惑星の大気・海洋を念頭において、回転する球面上における流れのパターンの研究などがある。しかし、平面円盤上も含め、このような極座標系による扱いでは、中心における特異性が問題となることがあり、特に、流体方程式のように微分階数の高いものは、高階微分における不連続性の発生に注意する必要がある。そこでここでは、このような不連続性を避けるため、直交多項式展開における多項式の組み合わせを注意し、いくつかの事例で実際に数値計算して検討した結果、粘性項の中心原点における発散を許しても、流れの全体的な振る舞いへの影響は少ないことを見出した。これは、直交多項式の組み合わせはそれほど複雑でない範囲で扱うことが可能であることを意味しており、この方法を用いて、回転球面における乱流の数値実験を実行した。しかし、このような特異性を完全に除くには、特定の多項式(Jacobi多項式)を用いたスキームを採用する必要があり、このようなスキームについて協力者の石岡圭一氏(東大数理科学)らと検討した。

The numerical solution of the fluid equations in the rigid body domain on the spherical surface is developed by using the orthogonal polynomials in the disk domain on the planar surface. The position of the fluid equation is set freely. The fluid equation is set freely. The numerical solution of this problem is to study the flow of water on the earth, the stars and the oceans. In the case of a plane disk, the differential order of the fluid equation is higher than that of the differential order of the fluid equation, and it is necessary to pay attention to the non-continuity of the fluid equation. In this case, the calculation of numerical values, the dispersion of the central origin of the viscous term, and the influence of the vibration of the whole flow are shown. The number of turbulent flows in the orthogonal polynomials can be calculated by using the method. Ishioka Keiichi (Dongda Mathematical Science), a collaborator of the Jacobi Polynomial, is a researcher who has studied the Jacobi Polynomial.