リーマン面の正則族のモノドロミーの大域的研究

リーマン面の正則族のモノドロミーの大域的な研究に関連して、研究代表者は次のような研究成果を得た。(1)解析的有限な(g, n)型の双曲的リーマン面Sに対して、2元複素多様体B={(x, y)∈S×S|x≠y},3元複素多様体M={(x, y, z)∈S×S×S|x≠y, y≠z, z≠x},および射影π:M→Bを考えれば、B上の(g, n+2)型のリーマン面の正則族(M,π,B)が得られる。この正則族のモノドロミーのタイプをBersとThurstonによる方法で完全に分類することができた。この研究成果はOsaka J. Math.から出版された。(2)上の(1)の結果を一般の次元に拡張することができた。これに関する論文は、Journal of Knot Theory and Its Ramificationsに掲載されることが決まっている。(3)リーマン面の正則族(M,π,S)に対して。2次元複素多様体Mの普遍被覆空間M^^〜の形を決定する問題を考察した。主結果としては,(i)M^^〜は強擬凸領域と双正則同値にならない、(ii)M^^〜は一般には多重円板と双正則同値にならず,また多重円板と双正則同値になるための必要十分条件も与えたことが挙げられる。この成果はKodai Math. J.に投稿中である。(4)負型の擬周期写像が任意に与えられたとき、それをモノドロミーを持つ穴開き単位円板Δ^*={0<|t|<1}上のリーマン面の正則族(M,π,Δ^*)を構成する問題を考察した。構成できることはMatsumotoとMontesinosによって証明されているが、そのようなもの全部を統一的に構成する方法が得られた。

リーマン面の正則族のモノドロミーの大域的な研究に関連して、研究代表者は次のような研究成果を得た。(1)解析的有限な(g, n)型の双曲的リーマン面Sに対して、2元複素多様体B={(x, y)∈S×S|x≠y},3元複素多様体M={(x, y, z)∈S×S×S|x≠y, y≠z, z≠x},および射影π:M→Bを考えれば、B上の(g, n+2)型のリーマン面の正則族(M,π,B)が得られる。この正則族のモノドロミーのタイプをBersとThurstonによる方法で完全に分類することができた。この研究成果はOsaka J. Math.から出版された。(2)上の(1)の結果を一般の次元に拡張することができた。これに関する論文は、Journal of Knot Theory and Its Ramificationsに掲載されることが決まっている。(3)リーマン面の正則族(M,π,S)に対して。2次元複素多様体Mの普遍被覆空間M^^〜の形を決定する問題を考察した。主結果としては,(i)M^^〜は強擬凸領域と双正則同値にならない、(ii)M^^〜は一般には多重円板と双正則同値にならず,また多重円板と双正則同値になるための必要十分条件も与えたことが挙げられる。この成果はKodai Math. J.に投稿中である。(4)負型の擬周期写像が任意に与えられたとき、それをモノドロミーを持つ穴開き単位円板Δ^*={0<|t|<1}上のリーマン面の正則族(M,π,Δ^*)を構成する問題を考察した。構成できることはMatsumotoとMontesinosによって証明されているが、そのようなもの全部を統一的に構成する方法が得られた。