リーマン面の正則族のモノドロミーの大域的研究

黎曼曲面正则族单一性的全局研究

• 批准号: 13874025
• 负责人: 今吉 洋一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874025/
• 关键词: リーマン面; 正則族; モノドロミー; 写像類群; タイヒミュラー空間; 普遍被覆空間; Riemann surface; Teichmiiller space; monodromy; mapping clap group; complex mainfold; universal covering; uniformization; quasi comformal mapping

リーマン面の正則族のモノドロミーの大域的な研究に関連して、研究代表者は次のような研究成果を得た。(1)解析的有限な(g, n)型の双曲的リーマン面Sに対して、2元複素多様体B={(x, y)∈S×S|x≠y},3元複素多様体M={(x, y, z)∈S×S×S|x≠y, y≠z, z≠x},および射影π:M→Bを考えれば、B上の(g, n+2)型のリーマン面の正則族(M,π,B)が得られる。この正則族のモノドロミーのタイプをBersとThurstonによる方法で完全に分類することができた。この研究成果はOsaka J. Math.から出版された。(2)上の(1)の結果を一般の次元に拡張することができた。これに関する論文は、Journal of Knot Theory and Its Ramificationsに掲載されることが決まっている。(3)リーマン面の正則族(M,π,S)に対して。2次元複素多様体Mの普遍被覆空間M^^〜の形を決定する問題を考察した。主結果としては,(i)M^^〜は強擬凸領域と双正則同値にならない、(ii)M^^〜は一般には多重円板と双正則同値にならず,また多重円板と双正則同値になるための必要十分条件も与えたことが挙げられる。この成果はKodai Math. J.に投稿中である。(4)負型の擬周期写像が任意に与えられたとき、それをモノドロミーを持つ穴開き単位円板Δ^*={0<|t|<1}上のリーマン面の正則族(M,π,Δ^*)を構成する問題を考察した。構成できることはMatsumotoとMontesinosによって証明されているが、そのようなもの全部を統一的に構成する方法が得られた。

The research results of the large area of the regular family are obtained by the research representatives. (1)An analytic finite hyperbolic plane S of finite <$(g, n) type B={(x, y)∈S×S| x≠y}, 3-ary complex prime polyhedron M={(x, y, z)∈S×S×S| x≠y, y≠z, z≠x}, π:M→ B, B This regular family of people is completely classified by Bers and Thurston's methods. The research results were published by Osaka J. Math. (2)The result of the above (1) is that the number of words in a word is not equal to that of a word. Journal of Knot Theory and Its Ramifications (3)A regular family of planes (M,π,S). The problem of determining the shape of the universal covering space M^~ of the two-dimensional complex element M is investigated. The main result is that (i)M^~ is strongly quasi-convex and bi-regular,(ii)M^~ is generally bi-regular and bi-regular, and (iii) M ^~ is bi-regular and bi-regular. The result is Kodai Math. J. (4)Negative quasi-periodic writing image is arbitrary and has a constant open position Δ^*={0<|t| <1} The regular family (M,π,Δ^*) of the upper plane is investigated. Matsumoto Montesinos is the proof that all the elements of the system are identical.

项目成果

Tetsro Kamae: "Sequence entropy and maximal pattern complexity of infinite words"Ergodic Theory and Dynamical Systems. (掲載予定).

Tetsro Kamae：“无限词的序列熵和最大模式复杂性”遍历理论和动力系统（待出版）。

K.Sakan, D.Partyka: "On pseudo-metrics on the space of generalized quosisymmetric automirphisms of a Jordan curve"Aun. Univ. Marie Curie-Sklodowaka. A55. 115-138 (2001)

K.Sakan、D.Partyka：“关于乔丹曲线的广义准对称自镜像空间的伪度量”Aun。

M.Nishio, K.Shimomura: "A characterization of caloric morpkisms between monifolds"Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.. to appear.

M.Nishio，K.Shimomura：“单倍之间热量莫普基主义的表征”Ann。

Yoichi Imayoshi: "A reducibility problem for monodromy of some surface bundles"Journal of Knot Theory and Its Ramifications. (掲載予定).

Yoichi Imayoshi：“某些表面束的单向性的可约性问题”结理论及其分支杂志（待出版）。

Akio Kawauchi: "On linking signature invariants of surface-knots"Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 11. 369-385 (2002)

Akio Kawauchi：“关于连接表面结的签名不变量”结理论及其分支杂志。