リーマン面の正則族とタイヒミュラー空間

黎曼曲面正则族和 Teichmuller 空间

• 批准号: 07210270
• 负责人: 今吉 洋一
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210270/
• 关键词: リーマン面; 正則写像; タイヒミュラー空間; クライン群; 双曲幾何

種数gの閉リーマン面Rから種数g′,(2≦g′≦g),の閉リーマン面Sへの非定数正則写像全体をHol(R,S)とし、その個数を♯Hol(R,S)と書く。de Franchisの定理により、♯Hol(R,S)は有限になることが知られているが、本研究ではその個数を具体的に評価することを考察した。得られた主要結果は次のもので、論文[1]として発表の予定である。主定理.種数g,g′にのみ依存する正の定数Mが存在して、♯Hol(R,S)≦e^<Mg2>が成立する。しかも、このMは具体的に求められるものである。証明法は、タイヒミュラー空間、Klein群、双曲幾何、複素解析を用いて双曲的面積を評価するものであり、この方法は、(g,n),2g-2+n>0型の開リーマン面の場合にも適用できる。また、これはSeveriの定理、関数体におけるMordell予想(Grauert & Maninの定理)、Shafarevich予想(Parshin & Arakelovの定理)においても、その対象物の個数を具体的に与えることができものであり、それらの諸結果の論文を執筆中である。

Species g の closed リ ー マ ン surface R か ら species g ', '(≦ 2 g ≦ g), の closed リ ー マ ン surface S へ の not destiny regular written like all を Hol (R, S) と し, そ の number を ♯ Hol (R, S) と く book. DE Franchis の theorem に よ り, ♯ Hol (R, S) は limited に な る こ と が know ら れ て い る が, this study で は そ の number を specific に review 価 す る こ と を investigation し た. The main results of the られた were obtained, and the て results of the <s:1> <s:1> <s:1> で で で and the paper [1]と て て were also presented in the table, which confirmed である. The main theorem. Species g, g 'に の み dependent す る is の destiny M が exist し て, ♯ Hol (R, S) ≦ e ^ < magnesium 2 > が established す る. For the specific に of に, find められる <e:1> である である である である である. Prove は, タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space, Klein group, hyperbolic geometry, complex element analytic を with い て area of hyperbolic を review 価 す る も の で あ り, こ の way は, (g, n), 2 g - 2 + n > 0 type の リ ー マ ン surface の occasions に も applicable で き る. Youdaoplaceholder0, れ における Severi 's theorem of management, related numbers におけるMordell' s idea (Grauert & Manin 's theorem of management), Shafarevich' s idea (Parshin & Arakelov の theorem) に お い て も, そ の like number の seaborne を specific に and え る こ と が で き も の で あ り, そ れ ら の the results の paper を penned in で あ る.

项目成果

Yoichi Imayoshi: "A Torelli-type theorem for stable curves" Geometry and Analysis on Complex Manifolds,World Scientific. 75-95 (1994)

Yoichi Imayoshi：“稳定曲线的托雷利型定理”复杂流形的几何与分析，世界科学。

Yoichi Imayoshi: "An estimate of the number of non-constant holomorphic maps between Riemann surfaces" Proc. of the 37th Taniguchi Symposium,World Scientific. (発行予定). (1996)

Yoichi Imayoshi：“黎曼曲面之间非恒定全纯映射的数量”，第 37 届谷口研讨会论文集，世界科学（1996 年）。