タイヒミュラー空間論とその応用

Teichmuller空间理论及其应用

• 批准号: 63540120
• 负责人: 今吉 洋一
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540120/
• 关键词: リーマン面; モデュライ空間; タイヒミュラー空間; 正則族; 正則写像

代表者は、一変数関数体におけるモーデル予想(グラウエルト・マニンの定理)とシャハレヴイッチ予想(パルシン・アラケロフの定理)をタイヒミュラー空間の理論を用いて、解析的に証明した。(裏面の第1番目の論文参照、共同研究者:志賀啓成)これらの予想は代数幾何的に証明されていたが、タイヒミュラー空間論によって、ファイバーが(g,n)型のリーマン面の場合にも一般化することができた。すなわち与えられた有限型のリーマン面上のファイバーが(g,n)型の局所非自明なリーマン面の正則族は、同型を除いて高々有限個しかない。このことより、上記のような正則族の正則な切断は高々有限個しか存在しないというモーデル予想も容易に証明することができる。また同じアイデアによって、モーデル予想を直接証明することもできる。さらに、これらの方法をもとにすれば、次の場合も取り扱えることがわかった。有界領域Dの解析的自己同型群の離散的部分群Γで、Γは固定点をもたず、商空間N=D/Γはコンパクト複素多様体になるものとする。射影的代数多様体Mに対して、MからNへの正則写像全体のなすドアデイ空間をHol(M,N)とすれば、Hol(M,N)の構造を非常に詳しく考察することができる。

The representative of this paper is to prove the theory of space by using and analyzing the theory of space. (Refer to the paper in the first part of the article, co-researcher: Shiga Kisei) This paper is intended to generalize the proof of algebraic geometry in the case of space theory of type (g,n). The regular family of the plane of the finite type is not self-evident, and the same type is divided into high and finite groups. The regular family of the regular family This is a direct proof of the existence of the same entity. For example, if you want to buy a car, you can buy a car. The discrete partial group of the analytic isotype group of the bounded domain D is not fixed, and the quotient space N=D/is not fixed. The construction of the regular image set of projective algebraic polyhedrons M, M, N, Hol(M,N) and Hol(M,N) is investigated in great detail.

项目成果

Norihito Koiso: Osaka J.Math.25. 933-959 (1988)

小矶纪人：Osaka J.Math.25。

Yoichi Imayoshi: Holomorphic Functions and Moduli II(Mathematical Sciences Research Institute Publications). 11. 207-219 (1988)

Yoichi Imayoshi：全纯函数和模 II（数学科学研究所出版物）。

Masaru Takeuchi: J.Math.Soc.Japan. 39. 139-162 (1987)

竹内正：日本数学学会杂志。

Masatoshi Fukushima: Contemporary Math.73. 65-78 (1988)

福岛正敏：当代数学.73。

Toshiki Mabuchi: Springer Lecture Notes in Math.

Toshiki Mabuchi：施普林格数学讲义。