タイヒミュラー空間とその応用

複素解析とタイヒミュラー空間論を応用して、複素多様体間の正則写像の空間(ドアディ空間)、リーマン面の双正則同値の問題などを研究した。具体的には次のような成果が得られた。(1)射影的代数多様体からコンパクトなC-双曲的複素多様体への正則写像に対する剛直性定理を証明し、そのドアディ空間の構造を決めた。また、小平曲面を用いて、典型的な例を構成した。この成果は、J.of ,Math.Soc.46(1994)に発表した。(2)2つのリーマン面が双正則同値であるための判定条件(ある種のTorelliの定理)を証明した。これは、Roydenの有名な定理の一般化になっている。この成果はGeometry and Analysis on Complex manifolds(1994)に発表した。(3)2つのリーマン面の間の非定数の正則写像に対する個数評価を得た。この成果は論文として執筆中である。これらの研究はリーマン面の正則族、代数関数体におけるGrauert・Maninの定理やParshin・Arakerovの定理との関連も含めて今後さらに続けられる予定である。また研究分担者達によって、上記の内容に直積的あるいは間接的に関係する形でタイヒミュラー空間、擬等角写像、ポテンシャル論、4次元トポロジー、確率過程、偏微分方程式などに関して多くの成果が得られた。

複素解析とタイヒミュラー空間論を応用して、複素多様体間の正則写像の空間(ドアディ空間)、リーマン面の双正則同値の問題などを研究した。具体的には次のような成果が得られた。(1)射影的代数多様体からコンパクトなC-双曲的複素多様体への正則写像に対する剛直性定理を証明し、そのドアディ空間の構造を決めた。また、小平曲面を用いて、典型的な例を構成した。この成果は、J.of ,Math.Soc.46(1994)に発表した。(2)2つのリーマン面が双正則同値であるための判定条件(ある種のTorelliの定理)を証明した。これは、Roydenの有名な定理の一般化になっている。この成果はGeometry and Analysis on Complex manifolds(1994)に発表した。(3)2つのリーマン面の間の非定数の正則写像に対する個数評価を得た。この成果は論文として執筆中である。これらの研究はリーマン面の正則族、代数関数体におけるGrauert・Maninの定理やParshin・Arakerovの定理との関連も含めて今後さらに続けられる予定である。また研究分担者達によって、上記の内容に直積的あるいは間接的に関係する形でタイヒミュラー空間、擬等角写像、ポテンシャル論、4次元トポロジー、確率過程、偏微分方程式などに関して多くの成果が得られた。