ヒルベルト空間の部分空間の配置の研究

希尔伯特空间子空间排列的研究

• 批准号: 13874024
• 负责人: 綿谷 安男
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874024/
• 关键词: ヒルベルト空間; 直既約な配置; 4つの部分空間; 不足指数

Jonesの指数理論に始まる部分因子環の研究によって、大きな全体としての因子環のなかにはいっている小さな部分因子環の相対的な位置関係を研究することの重要性が確立した。ここでは、土台となるヒルベルト空間自身の幾何学的な位置関係について研究を行なった。無限次元では二つの部分空間の間の角度以外は、ほとんどまともな研究がなされていない。有限次元の時は、Gelfand-Ponomarevにより、4つまでの部分空間の配置については、直既約なものの完全分類がなされている。去年度の研究では、配置でGelfand-Ponomarevの分類に現れる直既約な配置の帰納的極限になっている直既約な無限次元の4つの部分空間の配置をひとつ発見した。それヒルベルト空間K上の作用素Tを使って、(H ; E_1,E_2,E_3,E_4)をH=K【symmetry】K, E_1=K【symmetry】O, E_2=O【symmetry】K,E_3=graph T, E_4=graph Iとしてつくった。今年度の研究では、そのような作用素を使った構成には、全くならない、新しい型の直既約な無限次元の4つの部分空間の配置を発見した。それはあいている穴をうめる手術をおこなうものだが、直規約性の証明は膨大な計算が必要となった。ヒルベルト空間の部分空間の直既約な配置を分類するためには、数値的な不変量が必要である。有限次元の時はdefect(不足指数)とよばれる量がGelfand-Ponmarevにより導入されているが、その定義式は、無限次元の時は意味を持たない。去年度の研究では、作用素論におけるFredholm作用素の指数を使ってdefectの無限次元空間版を導入することに成功した。今年度の研究では直既約な配置のdefectの取り得る値をZ/3と完全に決定した。

The importance of the study of partial factor rings in Jones 'exponential theory has been established. A study of the geometric positional relationship of space itself Infinite dimension is the angle between two parts of space. Finite dimension time, Gelfand-Ponomarev, 4, partial space configuration, straight reduction, complete classification The last year's research on Gelfand-Ponomarev classification shows that the allocation of the infinite dimension of the infinite dimension of the partial space allocation of the infinite dimension of the infinite dimension. (H ; E_1, E_2, E_3, E_4) H=K [symmetry] K, E_1=K [symmetry] O, E_2=O [symmetry] K, E_3 =graph T, E_4=graph I This year's research on the role of elements in the composition of the new type of linear infinite dimension of the 4 part of the space configuration It is necessary to prove the correctness of the rules. The space of a part of the space is about to be classified, and the number of values is about to be changed. finite dimension time defect(deficiency index) The last year's research on action element theory was successful in introducing the index of action element into infinite dimensional space. This year's research is about the allocation of defects and the selection of Z/3 completely determined.

项目成果

T.Kajiwara, C.Pinzari, Y.Watatani: "Hilbert C^*-bimodules and countably generated cuntz-Kriege algebras"J. Operator Theory. 45. 3-18 (2001)

T.Kajiwara、C.Pinzari、Y.Watatani：“Hilbert C^*-双模和可数生成的 cuntz-Kriege 代数”J。

T.Kajiwara, Y.Watatani: "Hilbert C^*-bimodules and continuous Cuntz-Krieger algebras"J. Math. Soc. Japan. 54. 35-59 (2002)

T.Kajiwara，Y.Watatani：“Hilbert C^*-双模和连续 Cuntz-Krieger 代数”J。

M.Izumi, H.Kosaki: "Kac algebras arising from composition of subfactors : general theory and clarification"Memoir Amer. Math. Soc.. (to appear).

M.Izumi、H.Kosaki：“由子因子的组合产生的 Kac 代数：一般理论和澄清”回忆录 Amer。

M.Izumi, H.Kosaki: "Kac algebrao arising from imposition of subfaction general thear, and classification"Mem. Amer. Math. Soc.. 158. 1-198 (2002)

M.Izumi、H.Kosaki：“Kac 代数源于亚派一般理论和分类的施加”Mem。

M.Izumi, H.Kosaki: "On a subfactor analogue of the second cohomology"Rev. Math. Phys.. 14. 733-757 (2002)

M.Izumi，H.Kosaki：“关于第二上同调的子因子类似物”Rev。