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作用素環の部分環の構造と角度

算子代数子环的结构和角

基本信息

批准号：
04640112
负责人：
綿谷安男
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640112/
关键词：
II_1-factor Subfactor Jones index Augle commuting square Orthogonal pair Two subfactors

项目摘要

1.II_1型因子環の部分因子環達の相互の位置関係を色んな側面から研究した。LをII_1型因子環とし、MとWをその部分因子環とする。2つの射影子e^N:L^2(L)→L^2(M)とe^N:L^2(L)→L^2(N)の間の角度作用素のスペクトラムとしてAng^L(M,N)というMとNの間の角度を定義する。(1)もしK=M∩Nが因子環になってJones指数(L:K)が有限になるならばAng_L(M,N)は有限集合である。(2)もしK=M∩Nが因子環になって、Jong指数(L:K)が有限になりさらに(L:M)=(L:N)=2かつK∩L=Cと仮定する。この時には、Angl(M,N)のとりうる値には制限がつく: Angl(M,N)=1д/2}か、Ang^L(M,N)={k/n1K=1,2‐‐‐‐[(n-1)/2]}for some integen〓3となる。(3)上の(1)の状況下でOp-A-2C(M,N)=Angk,(M^1,N^1)とcommtant algelmeを使って定義すると、それは表現のとり方によらないことがわかる。さらにもし Ang_L(M,N)=1z/2を仮定すると、次の条件は同値になる。(a)Op-Aug_L(M,N)=[2/ν](b)[LiM]=(N:K)つまり(L,M,N,K)は平行四辺形になる。(c)L=M・N。(d)L=N・M,(e)L=σ-strong,閉包(M・N)特に不動点環達が部分群によって得られるときに、いつcommuting Sgroveをなすかという問題を完全に解決することが、できた。2.nλn行列環Mn(C)の2つのmaximal可換環AとBがorthogonalになるつまり、(Mn(C),A,B,C)がconmuting Squareをなす場合で、それがvu=wuv(wは1の原始n乗根)となる2つのユニタリuとvでu^2=nu^n=1があってAとBかそれぞれuとnuで生成されているときstanderdといい、そうではない時にnon-standardという。association schemeの設定に問題をおくことによって、n=-1(mod4)でnが素数の時に、そのようなnon-standardなorthogonal Pairの例をつくることに成功した。これは有限次元の時でAngleが(π/2)でも面白いことがあることを示している。

1. Research on the positional relationship between partial factor rings of type II_1 factor ring and the side effects of each other. LをII_1 type factor ring とし, MとW をその partial factor ring とする. 2つのprojection e^N:L^2(L)→L^2(M)とe^N:L^2(L)→L^2(N)の间Ang^L(M,N)というMとNの间のangleをDefinitionする. (1)もしK=M∩Nがfactor ringになってJones index (L:K)がlimitedになるならばAng_L(M,N)はfinite setである. (2)もしK=M∩Nがfactor ringになって, Jong index (L:K)がlimitedになりさらに(L:M)=(L:N)=2かつK∩L=Cと仮定する.この时には、Angl(M,N)のとりうる値には limitがつく: Angl(M,N)=1д/2}か、Ang^L(M,N)={k/n1K=1,2‐‐‐[(n-1)/2]} for some integen〓3となる. (3) In the case of (1) above, Op-A-2C(M,N)=Angk,(M^1,N^1) is commtant algelmeをmakesってdefineすると、それはexpressionのとり方によらないことがわかる.さらにもし Ang_L(M,N)=1z/2を仮定すると, のconditionは同値になる. (a)Op-Aug_L(M,N)=[2/ν](b)[LiM]=(N:K)つまり(L,M,N,K)はparallelogram shapeになる. (c)L=M·N. (d)L=N・M, (e)L=σ-strong, closure (M・N) special fixed point ring reaches が part group によって got られるときに、いつcommuting Sgrove's problem is solved completely. 2.nλn row and column ring Mn(C)の2つのmaximal interchangeable ring AとBがorthogonalになるつまり、(Mn(C),A,B,C)がconmuting Squareをなすoccasionで、それがvu=wuv(wは1のoriginal n multiplied root)となる2つのユニタリuとvでu^2=nu^n=1があってAとBかそれぞれuとnuでGenerationされているときstanderdといい、そうではない时にnon-standardという. Association schemeのsettingにquestionをおくことによって、n=-1(mod4)でnがprime numberの时に、そのようなnon-standardなorthogonal Pair is successful.これはFinite dimension の时でAngleが(π/2)でも面白いことがあることをshow している.