作用素環の部分環の構造と角度

点击翻译按钮获取中文摘要

1.II_1型因子環の部分因子環達の相互の位置関係を色んな側面から研究した。LをII_1型因子環とし、MとWをその部分因子環とする。2つの射影子e^N:L^2(L)→L^2(M)とe^N:L^2(L)→L^2(N)の間の角度作用素のスペクトラムとしてAng^L(M,N)というMとNの間の角度を定義する。(1)もしK=M∩Nが因子環になってJones指数(L:K)が有限になるならばAng_L(M,N)は有限集合である。(2)もしK=M∩Nが因子環になって、Jong指数(L:K)が有限になりさらに(L:M)=(L:N)=2かつK∩L=Cと仮定する。この時には、Angl(M,N)のとりうる値には制限がつく: Angl(M,N)=1д/2}か、Ang^L(M,N)={k/n1K=1,2‐‐‐‐[(n-1)/2]}for some integen〓3となる。(3)上の(1)の状況下でOp-A-2C(M,N)=Angk,(M^1,N^1)とcommtant algelmeを使って定義すると、それは表現のとり方によらないことがわかる。さらにもし Ang_L(M,N)=1z/2を仮定すると、次の条件は同値になる。(a)Op-Aug_L(M,N)=[2/ν](b)[LiM]=(N:K)つまり(L,M,N,K)は平行四辺形になる。(c)L=M・N。(d)L=N・M,(e)L=σ-strong,閉包(M・N)特に不動点環達が部分群によって得られるときに、いつcommuting Sgroveをなすかという問題を完全に解決することが、できた。2.nλn行列環Mn(C)の2つのmaximal可換環AとBがorthogonalになるつまり、(Mn(C),A,B,C)がconmuting Squareをなす場合で、それがvu=wuv(wは1の原始n乗根)となる2つのユニタリuとvでu^2=nu^n=1があってAとBかそれぞれuとnuで生成されているときstanderdといい、そうではない時にnon-standardという。association schemeの設定に問題をおくことによって、n=-1(mod4)でnが素数の時に、そのようなnon-standardなorthogonal Pairの例をつくることに成功した。これは有限次元の時でAngleが(π/2)でも面白いことがあることを示している。