作用素環の部分環の構造と角度

算子代数子环的结构和角

• 批准号: 04640112
• 负责人: 綿谷 安男
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640112/
• 关键词: II_1-factor; Subfactor; Jones index; Augle; commuting square; Orthogonal pair; Two subfactors

1.II_1型因子環の部分因子環達の相互の位置関係を色んな側面から研究した。LをII_1型因子環とし、MとWをその部分因子環とする。2つの射影子e^N:L^2(L)→L^2(M)とe^N:L^2(L)→L^2(N)の間の角度作用素のスペクトラムとしてAng^L(M,N)というMとNの間の角度を定義する。(1)もしK=M∩Nが因子環になってJones指数(L:K)が有限になるならばAng_L(M,N)は有限集合である。(2)もしK=M∩Nが因子環になって、Jong指数(L:K)が有限になりさらに(L:M)=(L:N)=2かつK∩L=Cと仮定する。この時には、Angl(M,N)のとりうる値には制限がつく: Angl(M,N)=1д/2}か、Ang^L(M,N)={k/n1K=1,2‐‐‐‐[(n-1)/2]}for some integen〓3となる。(3)上の(1)の状況下でOp-A-2C(M,N)=Angk,(M^1,N^1)とcommtant algelmeを使って定義すると、それは表現のとり方によらないことがわかる。さらにもし Ang_L(M,N)=1z/2を仮定すると、次の条件は同値になる。(a)Op-Aug_L(M,N)=[2/ν](b)[LiM]=(N:K)つまり(L,M,N,K)は平行四辺形になる。(c)L=M・N。(d)L=N・M,(e)L=σ-strong,閉包(M・N)特に不動点環達が部分群によって得られるときに、いつcommuting Sgroveをなすかという問題を完全に解決することが、できた。2.nλn行列環Mn(C)の2つのmaximal可換環AとBがorthogonalになるつまり、(Mn(C),A,B,C)がconmuting Squareをなす場合で、それがvu=wuv(wは1の原始n乗根)となる2つのユニタリuとvでu^2=nu^n=1があってAとBかそれぞれuとnuで生成されているときstanderdといい、そうではない時にnon-standardという。association schemeの設定に問題をおくことによって、n=-1(mod4)でnが素数の時に、そのようなnon-standardなorthogonal Pairの例をつくることに成功した。これは有限次元の時でAngleが(π/2)でも面白いことがあることを示している。

The relationship between the <s:1> positions of some factor rings of type II_1 and each other is を color んな side ら ら ら study た た. LをII_1 type factor ring と と, MとWをそ <s:1> partial factor ring とする. Shot shadow e ^ 2 つ の N: L ^ 2 (L) - > L ^ 2 (M) と e ^ N: L ^ 2 (L) - > L ^ 2 (N) の Angle effect between の element の ス ペ ク ト ラ ム と し て Ang ^ L (M, N) と い う M と の Angle between N の を definition す る. (1) も し factor K = M studying N が ring に な っ て Jones index (L, K) が limited に な る な ら ば Ang_L (M, N) は finite set で あ る. (2) も し factor K = M studying N が ring に な っ て, Jong index (L, K) が limited に な り さ ら に (L, M) = (L: N) = 2 か つ K studying L = C と 仮 set す る. When こ の に は, Angl (M, N) の と り う る numerical に limitations は が つ く : Angl д (M, N) = 1/2} か, Ang ^ L (M, N) = {k/n1K = 1, 2 ‐ ‐ ‐ ‐} [(N - 1) / 2] for some integen 〓 3 と な る. (3) on の で の situations (1) the Op - A - 2 - c (M, N) = Angk, (M ^ 1, N ^ 1) と commtant algelme を make っ て definition す る と, そ れ は performance の と り party に よ ら な い こ と が わ か る. Youdaoplaceholder0 さらに さらに Ang_L(M,N)=1z/2を仮 determine that すると and the second <s:1> condition さらに are the same as になる. (a) the Op - Aug_L (M, N) = 2 / argument (b) (LiM) = (N, K) つ ま り (L, M, N, K) は parallel four 辺 form に な る. (c)L=M · N. (d) = N, M, L (e) L = sigma - strong, closure (M, N) に fixed point ring part of が group に よ っ て have ら れ る と き に, い つ commuting Sgrove を な す か と い う を に completely solve す る こ と が, で き た. 2. N lambda n ranks ring Mn (C) 2 つ の の maximal replaceable ring と B が orthogonal に な る つ ま り, (Mn (C), A, B, C) が conmuting Square を な で す occasions, そ れ が vu = wuv (1 w は の original n 乗 root) と な る 2 つ の ユ ニ タ リ で u u と v ^ 2 = nu ^ n = 1 が あ っ て と B か そ れ ぞ れ u と nu で generated さ れ て い る と き standerd と い い, そ う で は な い に when non - standard と い う. Association scheme set の に problem を お く こ と に よ っ て, n = 1 (mod4) で n が prime の に, そ の よ う な non - standard な orthogonal Pair の example を つ く る こ と に successful し た. When the <s:1> れ is of a finite dimension <s:1>, the でAngleが(π/2)で face white <s:1> とがある とがある とを とを とを indicates the て て る る る.

项目成果

Y.Konishi: "Some remarks on actions of compact matrix guantuma groups on C^*-algebras" Pacific.J.Math.153. 119-127 (1992)

Y.Konishi：“关于紧矩阵关图玛群对 C^*-代数的作用的一些评论”Pacific.J.Math.153。

T.Hibi: "Face number inequalities for matroid complexes and Cohen-Macaulay types of distributive lattices" Pacific Journal of Mathematics. 154. 253-264 (1992)

T.Hibi：“拟阵复形和 Cohen-Macaulay 型分配格的面数不等式”《太平洋数学杂志》。

A.Munemasa: "Paires orthogonales de sous-algebres involutives" C.R.Acad.Sci.Paris,. 314. 329-331 (1992)

A.Munemasa：“对合代数正交配对”C.R.Acad.Sci.Paris，。

O.Bratteli: "Non-commutative spheres III: irrational rotations" Commun.Math.Phys.147. 605-624 (1992)

O.Bratteli：“非交换球体 III：无理旋转”Commun.Math.Phys.147。

W.Arveson: "A note on extensions of semigroups of *-endomorphisms" Proc.AMS. 116. 769-774 (1992)

W.Arveson：“关于 *-自同态半群的扩展的注释”Proc.AMS。