作用素部分・環の有限離散構造

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II、型因子環の部分因子環の構造についてはJones index,principal greph,wnnechon 等を用いて色々調べられている。しかし1つのII、型因子環に含まれる多くの部分因子環達相互の位置関係についてはほとんど調べられてこなかった。本研究では,ここに焦点をあて,2こ以上の互いに包合関係をもつとは限らない部分因子環達の間の関係を束論的な立場から調べてみた。部分因子環の理論は体論におけるがロア理論との類似がある。そこではガロア拡大の中間体のつくる束とがロア群の部分群のつくる束が反同型になっている。特にこのことに注目してII、型因子環Mとその部分因子環NCMに対して,NとMの間にある中間部分因子環全体Lat(NCM)を考える、もしN' 〓=CならばこのLat(NCM)はK_1VK_2=(K_1VK_2)",K_1〓K_2=K_1〓K_2という2つの演算で束になる。ここで得た最高の面白い結果はここに有限離散構造がちゃんとひそんでいたということである。もっと正確に述べると,部分因子環NCMがN'〓M=Cという条件とJones index (M:N)が有限であるという条件を仮定するならば,中間部分因子環のつくる束Lat(NCM)は有限束になる。特にJones index (M:N)=4となるhyper fi〓teな場合には中間因子環の形を完全に決定した。またIII型因子環の時についても中間因子環の束の構造を調べ,m〓dular自己同型をとってII型にした場合と比較した。またAut(M,N)の部分群による接合積で束構造が変化する例も構成した。