C^*-部分環における指数理論の発展

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V. JonesはII_1型factorMのsubfavtor Nに対してMのN-moduleとしてのrankに当たるJones index(MIN)を導入した。そのアイデアは幸崎とCongoによってII型からIII型のfactorの場合にまで拡張された。Pimsner-Popaのbasisと幸崎の定義にヒントをえて研究代表者はC^*-環BからそのC^*-部分環Aへの条件付期待値EiB→Aに対してJones indexに相当するindexEを導入することに成功した。今回の研究の中でPra. Amer. Markに発表した論文の中で,さらに色んな条件付期待値EiB→Aがとれることを示した。さらにその極小なものEoの特徴づけを与えた。また2つの条件付期待値を合成したものは元の2つが極小な時に限ってまた極小になることを示した。特にこれはminimal indexの乗法性を示す。これはこれからのC^*-環の指数理論を展開する上で技術的に重要な道具になると思われる。さらにC^*-環の部分環だけでなくHilbertC^*-bimodule(ヒルベルトC^*-両側加群)に対してもその極小性を研究する手がかりを与える。これからHilbertC^*-bimodelesのなすカテゴリーの中でのよいクラスをこの極小性をもつものとして導入できる目安もついた。