フィンスラー多様体への調和写像とハーツホーン予想の証明

Finsler 流形的调和映射以及 Hartshorne 猜想的证明

基本信息

  • 批准号:
    14654011
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.05万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
  • 财政年份:
    2002
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2002 至 2004
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1970年にR.Hartshorneは「豊富な接束をもつ非特異既約射影多様体は射影空間に同型である」という予想を提出し,この予想は1979年に森重文氏により,代数幾何学的手法を用いて証明された.一方,1975年に小林昭七氏は「コンパクト複素多様体上の正則ベクトル束が豊富であることと,その双対束が負曲率をもつ擬凸な複素フィンスラー計量を許容することは同値である」ことを証明した.本研究の目標は,この小林氏の結果をもとに,コンパクト複素多様体に対するハーツホーン予想を,フィンスラー幾何学のカテゴリーで,微分幾何学的手法により証明することである.この問題に関して,昨年度までの研究において,閉リーマン面から複素フィンスラー多様体への微分可能な写像に対して,閉リーマン面からリーマン多様体への写像に対するエネルギーの一般化となる自然なエネルギー汎関数の定義を与え,とくにリーマン球(種数0の閉リーマン面)から正曲率をもつ弱ケーラー複素フィンスラー多様体への,エネルギー最小な調和写像は正則あるいは反正則写像となることを証明した.本年度の研究においては,更に1.このエネルギー汎関数の臨界点としてえられる調和写像が一意接続性をもつこと,及び2.複素フィンスラー計量を利用して,豊富な正則接束をもつコンパクト複素多様体の2次元ベッチ数が1であることを証明した.これらの結果により,双対接束が負曲率かつ擬凸な複素フィンスラー計量を許容するコンパクト複素多様体に対して,ハーツホーン予想の証明のキーポイントである,非自明な有理曲線の存在を証明する準備が整ったことになる.現在研究は,リーマン球からコンパクト複素フィンスラー多様体へのエネルギー最小な調和写像の存在証明へと継続され,摂動されたエネルギー汎関数の最小列の収束を研究中である.
In 1970, the R.Hartshorne rich beam connection system was designed to be of the same type in projective multibody projective space. It was thought that it was intended to be the same as that in 1979, and the algebra method was used to explain how to do it. On one side, in 1975, Kobayashi Kobayashi made a copy of the multi-body, the regular bundle was rich, the double bundle was curvature, the curvature was convex, the volume was measured, the volume was measured. The purpose of this study is to analyze the results of Kobayashi's study, the results of this study, Kobayashi, Kobayashi and Kobayashi. In the last year of the study, there was a lot of trouble. Last year, the research was carried out in the first place. Last year, the research was conducted in the first place. Last year, the research was conducted in the first place. Last year, the research was conducted in the first place. This is the first time that the number of multi-body images has been written. The positive curvature is weak, the complex is complex, the multi-body is the smallest, and the rules are the smallest. Anyway, it is written like the positive curvature, the weak curvature, the complex element, the multiple body, the minimum, the rule anyway. This year, we will conduct a study on this year's research. Please count the boundary points and write words like "intentional contact" and "intentional contact", and "2." The number of elements in the 2-dimensional system is 1, the number of elements is 1, the number of elements is 1, and the number of elements is 1. The results show that the double-beam connection system is sensitive to the curvature, the curvature, the volume, the volume, the curvature, the curvature Now in the study, we need to know that there is a minimum number of data sets and images in the study of the minimum number of data sets in the study of multi-body data.

项目成果

期刊论文数量(18)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Seiki Nishikawa: "Harmonic maps in complex Finsler geometry"Geometric Variational Problems ; Bubbles, Scans and Geometric Flows. (発表予定). (2004)
Seiki Nishikawa:“复杂芬斯勒几何中的调和图”几何气泡、扫描和几何流(即将发表)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Foliated CR manifolds
叶状 CR 歧管
西川 青季: "カルノー空間の間の固有調和写像について"数理解析研究所講究録. 1270. 153-169 (2002)
Aoki Nishikawa:“关于卡诺空间之间的本征调和映射”数学分析研究所的 Kokyuroku 1270. 153-169 (2002)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Interior estimates in Campanato spaces related to quadratic functionals
与二次泛函相关的 Campanato 空间中的内部估计
Seiki Nishikawa: "Harmonic maps between Carnot spaces"Differential Geometry and Related Topics : Proceedings of the International Conference on Modern Mathematics. (発表予定). (2003)
Seiki Nishikawa:“卡诺空间之间的调和映射”微分几何和相关主题:现代数学国际会议论文集(即将发表)。
  • DOI:
  • 发表时间:
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    0
  • 作者:
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  • 通讯作者:
    T. Katsura
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    西川 青季

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