調和写像の無限遠境界値問題とカルノー空間の理想境界の幾何

卡诺空间理想边界的调和映射的无穷边值问题与几何

• 批准号: 12874008
• 负责人: 西川 青季
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874008/
• 关键词: 調和写像; カルノー空間; 理想境界; 無限遠境界値問題; 巾零リー群; 可解リー群; 漸近挙動; 発散オーダー

本研究の目的は,調和写像の無限遠境界値問題を一般の負曲率等質リーマン多様体に対して研究することである.このような空間の中で,カルノー群とよばれる巾零リー群の1次元可解拡大として得られる「カルノー空間」は,対称空間の一般化として重要なカテゴリーをなす.本研究の目標は,このカルノー空間のカテゴリーにおいて,理想境界として現れる巾零リー群上の幾何学・解析学と,内部領域として現れる可解リー群上の幾何学・解析学の相互関係を,「調和写像の無限遠境界値問題」を通して調べることであり,そのためにはまず,解として得られる調和写像の無限遠理想境界の近傍での正則性(微分可能性)を詳しく調べる必要がある.昨年度の研究において,研究分担者・上野は,「複素双曲型空間形から実双曲型空間形への固有な調和写像で,無限遠境界まで連続的可能性をもって延びるものは存在しない」ことを証明したが,その際調和写像の無限遠境界での正則性は,カルノー空間の不変計量の無限遠境界の近傍での発散のオーダーと密接に関係することが明らかになった.今年度は,この点に関してさらに考察し,次の結果を得た.1.定義域のカルノー空間のステップ数が,値域となるカルノー空間のステップ数よりも小さい場合(例えば,複素双曲型空間形から実双曲型空間形への場合),無限遠境界の近傍での不変計量の発散のオーダーが同じであっても,固有な調和写像の無限遠境界の近傍での漸近挙動は,その境界値から完全には決定できない.2.定義域のカルノー空間のステップ数が,値域となるカルノー空間のステップ数よりも大きいか等しく,かつ無限遠境界の近傍での不変計量の発散のオーダーが同じである場合には,固有な調和写像の無限遠境界の近傍での漸近挙動は,その境界値から完全に決定される.西川はこの結果を,上海で開催された国際研究集「International Conference on Modern Mathematics」において,招待講演として発表した.

は の purpose, this study harmonic write like の boundary numerical problem を infinity の negative curvature and other qualitative リ ー マ ン more than others in body に し seaborne て research す る こ と で あ る. こ の よ う な space の で, カ ル ノ ー group と よ ば れ る wipes zero リ の ー group 1 yuan can solution company, big と し て have ら れ る "カ ル ノ ー space" は, said space seaborne の generalization と し て important な カ テ ゴ リ Youdaoplaceholder0 をなす. は の goals, this study こ の カ ル ノ ー space の カ テ ゴ リ ー に お い て, ideal realm と し て now れ る wipes zero リ ー group の geometry, analytic study と, internal field と し て now れ る solvable リ ー group の geometry, analytics の mutual masato を, "harmonic write like の infinity state numerical problem" を tong し て adjustable べ る こ と で あ り, そ の た め に は ま ず Solving と て て results in られる harmonic writing like the ideal state of the infinite distance of <s:1>, which is close to で, を regularity (differential possibility), を details, く tone, べる necessary がある. Yesterday's annual の research に お い て, the sharers ueno は, "complex element hyperbolic space form か ら be hyperbolic space form へ の inherent な harmonic write like で, infinity realm ま で even the possibility of 続 を も っ て delay び る も の は exist し な い" こ と を prove し た が, そ の international harmonic write like の infinity realm で の regularity は, カ ル ノ ー space の variations measuring の The infinitely distant realm is close to で, dispersed, <s:1>, ダ, と, closely related to に, する, とが, and bright ら, になった, になった, and になった. Point, our は "こ の に masato し て さ ら に し, times の を た. Results 1. The domain の カ ル ノ ー space の ス テ ッ プ が, nt domain と な る カ ル ノ ー space の ス テ ッ プ number よ り も small さ い occasions (example え ば, complex element hyperbolic space form か ら be hyperbolic space form へ の occasions), infinity realm の nearly alongside で の - not measuring の 発 scattered の オ ー ダ ー が with じ で あ っ て も, inherent な harmonic write like の infinity realm の nearly alongside で の asymptotic 挙 は, そ の boundary numerical か ら completely に は decided で き な い. 2. Space domain の カ ル ノ ー の ス テ ッ プ が, nt domain と な る カ ル ノ ー space の ス テ ッ プ number よ り も big き い か etc し く, か つ infinity realm の nearly alongside で の - not measuring の 発 scattered の オ ー ダ ー が with じ で あ る occasions に は, inherent な harmonic write like の infinity realm の nearly alongside で の asymptotic 挙 は, そ の boundary numerical か ら に decided to completely さ れ る . Nishikawa を と を results, Shanghai で held the された International research Conference "International Conference on Modern Mathematics" にお て て, invited lectures と て published た

项目成果

Seiki Nishikawa: "Harmonic maps and negatively curved homogeneous spaces"Geometry and Topology of Submanifolds. 10. 200-215 (2000)

Seiki Nishikawa：“调和映射和负弯曲齐质空间”子流形的几何和拓扑。

Hiroyasu Izeki: "Quasiconformal stability of Kleinian groups and an embedding of a space of flat conformal structures"Conformal Geometry and Dynamics. 4. 108-119 (2000)

Hiroyasu Izeki：“克莱因群的拟共形稳定性和平坦共形结构空间的嵌入”共形几何和动力学。

Hiroyasu Izeki: "Convex-cocompactness of Kleinian groups and conformally flat manifolds with positive scalar curvature"proceedings of the American Mathematical Society. (2002)

Hiroyasu Izeki：“克莱因群的凸协紧性和具有正标量曲率的共形平坦流形”美国数学会论文集。

Seiki Nishikawa: "Harmonic maps between Carnot spaces"Proceedings of the International Conference on Modern Mathematics. (2002)

Seiki Nishikawa：“卡诺空间之间的调和映射”现代数学国际会议论文集。

上野慶介: "複素双曲型空間形から実双曲型空間形への固有な調和写像について"数理解析研究所講究録. 1163. 109-116 (2000)

Keisuke Ueno：“关于从复双曲空间形式到实双曲空间形式的独特调和映射”数学分析研究所的 Kokyuroku 1163. 109-116 (2000)。