幾何学的変分問題の研究

几何变分问题的研究

• 批准号: 02640060
• 负责人: 西川 青季
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640060/
• 关键词: リ-マン葉層構造; スペクトル不変量; ALE重力インスタントン; 正則ベクトル束; 調和写像; 弱解の正則性

1.研究代表者・西川は,リ-マン葉層構造のスペクトル不変量から葉層構造の幾何学的性質がどの程度決定されるかという「スペクトル問題」を研究し,次の結果を得た。(1) まず,閉リ-マン多様体上のリ-マン葉層構造に対し,そのエネルギ-積分に付随するヤコビ作用素から定義される熱核のL^2ートレ-スの漸近展開に注目し,その係数として得られるスペクトル不変量のうち次数の低いものを,多様体の曲率と葉層構造の法束の曲率を用いて具体的に積分表示した。(2) その応用として,リ-マン葉層構造の法束の完全積分可能性や,球面のホップ・ファイバ-束から定義されるリ-マン葉層構造が,スペクトルで完全に決定されることを証明した。2.研究分担者・板東は,アインシュタイン計量への変形問題を研究し,次の結果を得た。(1) アインシュタイン・ケ-ラ-曲面の列がハウスドルフ距離に関してアインシュタイン軌道体へ収束する際に生じる「多様体構造の退化」のメカニズムを調べ,これらがクロンハイマ-の意味でのALE重カインスタントンの巡回商体として現われることを証明した。(2) 2次元複素ユ-フリッド空間の原点のまわり(ただし原点は含まない)で定義された正則ベクトル束に対し,その曲率のL^2ー積分が有限ならば,このベクトル束は原点まで正則ベクトル束として拡張できることを証明した。3.研究分担者・堀畑は,n次元球面への調和写像の存在問題について研究し,対応する非線形発展方程式系の弱解の存在を,近似解に付随して定義される汎関数の最小解の収束性を調べることにより証明し。その解の時間に関する挙動と正則性を調べた。

1. The representatives, surprisingly は リ - マ ン leaf layer structure の ス ペ ク ト ル - quantity not か ら の leaf layer structure geometry properties が ど の is decisive さ れ る か と い う "ス ペ ク ト ル problem" を し, time の results を た. (1) ま ず, close リ - マ ン on others body の リ - マ ン leaf layer structure に し, seaborne そ の エ ネ ル ギ - integral に pay with す る ヤ コ ビ role element か ら definition さ れ る thermonuclear の L ^ 2 ー ト レ - ス の に attention し asymptotic expansion, そ の coefficient と し て have ら れ る ス ペ ク ト ル - quantity not の う ち low frequency の い も の を, many others in body の curvature と の method の curved beam layer structure The rate を is expressed by the specific に integral of を て. (2) そ の 応 with と し て, リ - マ ン leaf layer structure of の spell の complete integral possibility や, spherical の ホ ッ プ · フ ァ イ バ - beam か ら definition さ れ る リ - マ ン が leaf layer structure, ス ペ ク ト ル で に decided to completely さ れ る こ と を prove し た. 2. Research contributor · Ban dong, へ,ア, <s:1> シュタ, シュタ, シュタ, <s:1>, を, research on を deformation problems of へ and <s:1>, sub-<s:1> results を, た. (1) ア イ ン シ ュ タ イ ン · ケ ラ - surface の column が ハ ウ ス ド ル フ distance に masato し て ア イ ン シ ュ タ イ ン orbit body へ 収 beam す る interstate に raw じ る "many others in body structure の degradation" の メ カ ニ ズ ム を べ, こ れ ら が ク ロ ン ハ イ マ - の mean で の ALE heavy カ イ ン ス タ ン ト ン の tour business body と し て now わ れ る こ と を prove し た. (2) two dimensional complex element ユ - フ リ ッ ド space の origin の ま わ り (た だ し origin は containing ま な い) で definition さ れ た regular ベ ク ト ル beam に し, seaborne そ の curvature の L ^ 2 ー integral が limited な ら ば, こ の ベ ク ト ル beam は origin ま で regular ベ ク ト ル beam と し て company, zhang で き る こ と を prove し た. 3. Research sharers, Mr Tian は, n dimensional spherical へ の harmonic writing problems like の に つ い て research し 応 seaborne す る の exists weak solution to the nonlinear equation is の 発 exhibition を, approximate solution に pay with し て definition さ れ る generic masato の の minimum solution of 収 sex を adjustable beam べ る こ と に よ り prove し. Youdaoplaceholder0 <s:1> solve <s:1> time に relates する挙 to と regularity を adjustment べた.

项目成果

K.Tachizawa: "Asymptotic distribution of eigenvalues of Schro^^¨dinger operators with nonclassical potentials" To^^<^>hoku Mathematical Journal. 42. 381-406 (1990)

K. Tachizawa：“具有非经典势的 Schro^^¡dinger 算子的特征值的渐近分布”To^^<^>hoku 数学杂志 42. 381-406 (1990)。

S.Nishikawa: "Spectral geometry for Riemannian foliations" Michigan Mathematical Journal.

S.Nishikawa：“黎曼叶状结构的谱几何”密歇根数学杂志。