幾何構造の変形と大域的変分問題

几何结构的变形和全局变分问题

• 批准号: 05640083
• 负责人: 西川 青季
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640083/
• 关键词: 調和写像; 楕円型偏微分方程式; 反応拡散方程式; アインシュタイン・エルミート接続; アインシュタイン・ケーラー計量

本研究は,幾何構造の変形に関連する種々の非線型方程式を,非コンパクト多様体上の大域的変分問題の立場から研究することを目的とし,次の成果を得た.1.研究代表者・西川は,双曲型空間内の非有界凸多面体間の調和写像のディリクレ境界値問題について研究し,m次元およびn次元双曲型空間内に与えられた非有界凸多面体に対し,それらの境界間の区分的にC^1級な連続写像で適切な境界条件をみたすものは,凸多面体内部へ調和写像として拡張できることを証明した.2.研究分担者・堀畑は,相対論に関係した問題である,境界つきミンコフスキー空間から球面への調和写像の存在について研究し,ガレルキン法を用いてその弱解を構成した.3.研究分担者・新井は,強擬凸領域上のベルグマン・ラプラシアンを一般化した,境界で退化する2階楕円型偏微分作用素Lについて研究し,Lu=0の解からなるHardy空間をアトムおよび拡散過程によって特徴付け,その応用として強擬凸領域上の解析関数からなるHardy空間に関するボイタシュチーク(Wojtaszczyk)予想を解決した.4.研究分担者・高木は,活性因子と抑制因子からなる2成分の反応拡散方程式系を軸対称な領域において研究し,活性因子の拡散係数が非常に小さく,抑制因子の拡散係数が十分大きい場合に,活性因子の分布が領域の対称軸と境界の交点のごく小さい近傍に集中するような定常解の存在を証明した.5.研究分担者・板東は,開ケーラー多様体上のアインシュタイン・エルミート束について研究し,2次元複素ユークリッド空間上のアインシュタイン・エルミート束が2次元複素射影空間上の無限遠直線上で自明なベクトル束に対応するというDonaldsonの定理を,より一般の開ケーラー多様体の場合へ拡張した.

In this paper, the author studies the position of the problem of harmonic partition of large domains on non-bounded convex polyhedra in hyperbolic spaces. 2. To study the relations between the unbounded convex polyhedra and the boundary conditions of m-and n-dimensional hyperbolic spaces The existence of harmonic image of spherical surface in boundary space is studied. The weak solution is constructed by using the method of boundary space. 3. The study is shared by Arai. The weak solution on strongly pseudoconvex domain is generalized. The boundary is degenerate. The second order partial differential actor L is studied. The solution of Hardy space is characterized by the dispersion process. The analytic relations on the strongly pseudoconvex domain in Hardy space (Wojtaszczyk) To solve this problem. 4. Study Contributor Takagi, Activity Factor and Inhibition Factor. 2-component inverse dispersion equation system. Axis symmetry. Field of study. Activity Factor dispersion coefficient is very small. Inhibition Factor dispersion coefficient is very large. The distribution of active factors in the domain of symmetry axes and the intersection of boundaries is proved to be the existence of steady solutions. 5. The study of the distribution of active factors in the domain of symmetry axes and boundaries is carried out by the authors. Donaldson's theorem on infinite straight lines in 2-dimensional complex prime projective space is presented in this paper.

项目成果

W.-M.Ni: "Locating the peaks of least energy solutions to a semilinear Neumann problem" Duke Mathematical Journal. 70. 247-281 (1993)

W.-M.Ni：“定位半线性诺依曼问题的最小能量解的峰值”杜克数学杂志。

H.Arai: "Degenerate elliptic operators,Hardy spaces and diffusions on strongly pseudoconvex domains" Tohoku Mathematical Journal. (掲載予定).

H.Arai：“退化椭圆算子、强伪凸域上的哈迪空间和扩散”东北数学杂志（待出版）。

K.Akutagawa: "Harmonic maps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces" Inventiones Mathematicae. 115. 391-404 (1994)

K.Akutakawa：“双曲空间中无界凸多面体之间的调和映射”数学发明。

K.Horihata: "Weak solutions of harmonic mappings on a bounded Minkowski space-time with initial-boundary conditions" Communications on Partial Differential Equations. (掲載予定).

K.Horihata：“具有初始边界条件的有界闵可夫斯基时空上的调和映射的弱解”偏微分方程通讯（即将出版）。

S.Bando: "Einstein-Hermitian metrics on open Kaehler manifolds" Einstein metrics and Yang-Mills connections,Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 145. 27-33 (1993)

S.Bando：“开凯勒流形上的爱因斯坦-埃尔米特度量”爱因斯坦度量和杨-米尔斯联系，纯粹数学和应用数学讲义。