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複素フィンスラー幾何学における調和写像論の構築

复芬斯勒几何中调和映射理论的构建

基本信息

批准号：
17654010
负责人：
西川青季
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

複素多様体の従来の研究においては,内積として定義されるエルミート計量やケーラー計量が用いられ,成功をおさめてきた.しかし,多変数複素関数論や正則ベクトル束などの研究においては,ノルム構造として定義される複素フィンスラー計量の方が,より本質的な役割を果たすと期待される.本研究の目的は,コンパクト複素多様体に対するHartshorneの予想の微分幾何的証明を目標に,閉リーマン面から複素フィンスラー計量をもつコンパクト複素多様体への調和写像の研究を軸に,複素フィンスラー幾何学における調和写像論を構築することである.本年度の研究成果は次の通りである.1.研究代表者・西川は,閉リーマン面から複素フィンスラー多様体への可微分写像に対してエネルギー汎関数を定義し,その臨界写像として調和写像を定義した.これらの定義を,自然な形で任意次元の複素フィンスラー多様体間の可微分写像に対して拡張することに成功した.2.上記の結果や本萌芽研究でえられたこれまでの研究成果,また実および複素フィンスラー多様体間の調和写像に関する最近の研究成果についての総合報告を「Harmonic maps of Finsler manifolds」としてまとめた.2008年度夏にルーマニア科学協会から出版される学術書「Topics in Differential Geometry」の1章として収録される予定である.

The study of complex multi-species is very successful. In the study of complex number theory, the structure and definition of complex number theory are discussed, and the essential results are expected. The purpose of this study is to prove Hartshorne's idea of differential geometry for complex prime multibodies. The purpose of this study is to construct the theory of harmonic image for complex prime multibodies. The research results of this year are as follows: 1. Research representative: Nishikawa, close to the surface of the complex element, the definition of the differentiable image of the multi-dimensional image, the definition of the critical image, the definition of the harmonic image. 2. The results of this research are summarized in the paper. A comprehensive report on recent research results related to Harmonic geometry was published in the summer of 2008 by the Association for Science and Technology, titled "Topics in Differential Geometry."