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フィンスラー多様体における調和写像の研究

Finsler流形中的调和映射研究

基本信息

批准号：
04F04045
负责人：
西川青季
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04045/
关键词：
調和写像フィンスラー多様体エネルギー汎関数

项目摘要

リーマン多様体の間の写像に対しては,曲線の長さや曲面の面積の一般化として,自然なエネルギーを定義することができる.しかし,フィンスラー多様体の間の写像に対しては,曲線の場合には同様のエネルギーの定義が自然な意味をもつものの,定義域の多様体が高次元の場合には写像のエネルギーをどのように定義すればよいかは自明ではない.この問題に関して,2000年にP.Centoreは,フィンスラー計量から自然に定まる距離に注目し,距離空間の間の写像に対して一般化されているエネルギー汎関数の臨界写像と同等な臨界写像をあたえるエネルギーの定義を見いだした.しかし,このエネルギー汎関数の臨界写像と,フィンスラー計量の曲率との関係は,エネルギー汎関数の第2変分の計算が困難なため,一般に明らかでない.この難点を回避するため,研究分担者SangoはCentoreによるエネルギーの定義を修正し,より特別な場合を考察した.すなわちCentoreの定義においては,エネルギー汎関数の定義式において,変数xとyは写像の定義域であるフィンスラー多様体Mの接バンドルTMの点(x,y)∈TMとして,独立に任意の値をとりえるのであるが,Sangoの定義においては,TMの適当な断面y:M→TMを考えることにより,yはxの関数y(x)として制御される.このことにより,Centoreの定義の際に起こる困難は回避され,エネルギー汎関数の第1変分と第2変分を具体的にもとめることができ,その結果,臨界写像としてえられる調和写像に対するWeizenbock-Bochner型の公式を証明することに成功した.しかし,この定義によるエネルギーは,定義域の接バンドルTMへの断面y:M→TMの選び方にも依存するため,このようにしてえられる調和写像がどのような幾何学の問題に有効であるかは,現在の所不明である.

For example, the multi-body system is used to read the image, the surface of the curved surface is used to generalize the surface, and the system is defined and defined. The definition of the definition of nature means that the definition of multi-body and high-dimensional images is related to the definition of multi-body and high-dimensional images. In the year of 2000, the P.Centore system was used to determine the natural distance from the space, and the distance between the space and the space. The distance between the space and the space is more general than that in the space. You can measure the curvature by measuring the curvature and calculating the number of points in the second minute of the calculation. In order to avoid the problem, the research contributor, Sango, is required to define the amendment, and the research partner is specially responsible for the review. The definition of "Centore", the definition of "number", "number", "number", Y