複素力学系の基礎研究

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数論と力学系の関連についての研究は量子力学に関するテ-マとして、P.Moussa,D.Bessis,F.Gramainら数理物理学者によってなされている。イジングモデルにおけるモ-メント問題、モ-メントに関する測度、及びそれに関する直交多項式系、整関数の型決定などである。これらの問題を数学の立場から捉えていくことを問題として、西沢、関口、吉野は、力学系の国際会議で講演し、本年論文として発表した。また、西沢らは、1径数2次多項式の族による分岐現象でChaotic bandsの融合するパラメ-タ-の値を求めた。複素領域における微分方程式の研究として、大内は2階のFuchs型線型偏微分方程式の特異点を持つ解の積分表示式を得、それを用いて解がどのように解析接続されるかを研究した。田原らは、「代数的常微分方程式の形式べき級数解は必ず形式的Gevrey族のべき級数となる」という1903年のMailletの結果を、偏微分方程式の枠内に拡張した。代数方面では、筱田らにより、次ぎの結果を得た。有限古典群Gが有限ベクトル空間Vに自然に作用しているとき、Vの各部空間Wに対しD_G(W)=(g$in G;Ker(gー1_V)=W)とするとき、〓D_G(W)〓を具体的に与える式を発見し、dim Vを無限大として、Eulerの恒等式を導いた。計算機科学では、斎藤らが近似的因数分解のアルゴリズムに関する研究を発表した。計算機を使った計算結果としては、森本、小林らが、巨大整数(約90桁)の素因数分解の数表を作成した。本研究は今年度が第3年目の最終年度になる。上記以外にも、多くの研究がなされている。それらについては研究成果報告書を参照されたい。