整数論的方法とその応用の総合的研究

数论方法及其应用综合研究

• 批准号: 05640002
• 负责人: 松本 耕二
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640002/
• 关键词: Hurwitzゼータ関数; Dirichlet L関数; Atkinsonの方法; 二乗平均値定理; Lienard型方程式; 周期的Duffing方程式; グラフの特徴付け; 中学校教育へのパソコンの利用

研究の主目的としていたAtkinsonの方法によって,Hurwitzゼータ関数ζ(s,α)の連続二乗平均〓^1_01ζ(s,α)-α^<-s>1^2dαについて,従来のRamachandra-Zhangの予想の証明が得られ,さらにより詳しい漸近展開式まで示すことができた。これはかなり一般的な定式化で与えられるので,Andersson-Zhangによる別のタイプの無限級数表示をも含んでいる。さらに任意階数の導関数についても同様の結果を得た。他方,DirichletのL関数の二乗平均〓^T_01L(σ+it,x)1^2dtについてもAtkinson-Motohashiの方法で解析をすすめ,とくにσ=1/2におけるMotohashiの結果の1/2<σ<1での類似を得た。また中嶋はLienard型方程式の解の有界性,周期的Duffing方程式の解軌道の変形について結果を得た。とくに後者の様子を,周期解の臨界点の個数の変化でとらえることに成功した。沼田は,3-clawを含まないグラフの特徴付けについて,A.E.Brouwerとの共同の結果を公表した。さらに佐伯によって,初等教育へのコンピューターを介した応用も図られた。

The main purpose of this study is to prove that Hurwitz's two-dimensional average of the number z (s,α)-α^1_01 z (s,α)-α^1_2d α is obtained by using Atkinson's <-s>method. Andersson-Zhang For any order of the number of leads, the same result is obtained. Otherwise,Dirichlet's two-dimensional average of L relation T_01L (σ+it,x)1^2dt Boundedness of solutions of Lienard type equations, variation of orbits of solutions of periodic Duffing equations and results obtained. However, if the latter is the case, the change in the number of critical points of the periodic solution will be successful. A.E.Brouwer's common results are presented in the paper. In the early 1990s, the school was founded in 1992.

项目成果

M.Katsurada & K.Matsumoto: "Explicit formulas and asymptotie expansions for certain mean square of Hurwitz zeta-functions" Proc.Japan Acad.Ser.A. 69. 303-307 (1993)

桂田先生

佐伯 卓也: "中学校数学におけるマルチメディア環境" 東北・北陸数学教育基礎的研究報告. 21. 22-28 (1993)

佐伯卓也：《初中数学中的多媒体环境》东北/北陆数学教育基础研究报告（1993）。

M.Katsurada & K.Matsumoto: "Discrete mean values of Hurwitz zeta-functions" Proc.Japan Acad.Ser.A. 69. 164-169 (1993)

桂田先生

M.Katsurada & K.Matsumoto: "The mean values of Dirichlet L-functions at integer points and class numbers of cyclotomic fields" Nagoya Math.J.(掲載予定).

M. Katsurada & K. Matsumoto：“狄利克雷 L 函数在整数点和分圆域的类数处的平均值”Nagoya Math.J（待出版）。

G.Harman & K.Matsumoto: "Discrepancy estimates for the value-distribution of the Riemann zeta-function IV" J.London Math.Soc.(掲載予定).

G.Harman 和 K.Matsumoto：“黎曼 zeta 函数 IV 值分布的差异估计”J.London Math.Soc。