解析的整数論の研究

解析数论研究

• 批准号: 08640024
• 负责人: 松本 耕二
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640024/
• 关键词: ゼータ関数; L関数; 二乗平均値; アトキンソン公式; ガウス和; 二次形式

主要な成果はゼータ関数の平均値理論についてのものである。Dirichletの約数問題の残余頃△_<1-2σ>(x)と、Riemannゼータ関数の2乗平均の残余頃Eσ(T)(1/2【less than or equal】σ<1)との間のアナロジーを、Voronoi及びAtkinsonの公式を用いて追求し、Eσ(T)の精密な評価(Ivic-松本)、△(x)の積分の残余頃の挙動の詳細な解析(古屋-谷川)、ζ^2(S)の近似関数等式の残余頃の高次巾平均(木内-松本)などにおいて新しい結果を得た。またAtkinsonの方法のひとつの変形として、ここ数年来松本が桂田昌紀氏(鹿児島大)と共に展開している方法があり、とくにこの方法をHurwitzゼータ関数のパラメーターに関する2乗平均に適用して,J.AnderssonやW.-P.Zhangの結果(1992-94)をさらに改良した漸近展開式を証明した.これはKoksma-Lekkerkerker(1952)以来のこの問題にほぼ最終的な結着を与えるものである。さらに松本はBarnesの二重ゼータ関数を一般化したものに類似の方法を適用することで、パラメーターWに関する漸近展開式を示し、これによって実2次体のHeckeのL関数の1での値についての漸近公式をも証明した.平均値理論とはなれて、楕円L関数の零点の計算及び佐藤-Tate予想とRiemann予想との関係についての研究(秋山-谷川),2次形式及びGLnの数論的部分群についての代数的立場からの結果(北岡、鈴木),Gauss和との関連(伊藤)などに新知見を得た。

The main な achievements are ゼ ゼ タ タ the theory of <s:1> average values of numbers に な て て <s:1> な である である. The Dirichlet <s:1> residual qing △_<1-2σ>(x)と, Riemannゼ タ タ the number of relations <s:1> 2乗 the average <s:1> residual qing Eσ(T)(1/2 [less than or Between equal 】 sigma < 1) と の の ア ナ ロ ジ ー を, Voronoi and び Atkinson の formula を い て pursuit し sigma (T), E の precision な review 価 (Ivic Matsumoto) and delta (x) の integral の residual musical の 挙 dynamic の detailed な parsing (house - hasegawa), zeta ^ 2 (S) の approximate number of masato equation の worthy of the の towel tied high residual Jun (Kinuchi - Matsumoto)な て にお て て the new result of the を is た. ま た Atkinson の way の ひ と つ の - shaped と し て, こ こ years Matsumoto が katsurada chang JiShi (deer island where big) と に expand し て い る method が あ り, と く に こ の way を Hurwitz ゼ ー タ masato number の パ ラ メ ー タ ー に masato す る average に 乗 applicable し て, J.A ndersson や w. - P.Z han G の results (1992-94) を さ ら に improved し た を asymptotic expansion is proved し た. こ れ は Koksma - Lekkerkerker (1952) since の こ の problem に ほ ぼ eventually な knot を and え る も の で あ る. さ ら に Matsumoto は Barnes の double ゼ ー タ masato number を generalization し た も の に similar の way を applicable す る こ と で, パ ラ メ ー タ ー W に masato す る を し, asymptotic expansion こ れ に よ っ て be 2 times of body の Hecke の L masato number 1 で の の numerical に つ い て の asymptotic formula を も prove し た. On average numerical theory と は な れ て, 楕 has drifted back towards &yen; L masato の zero の calculation and び sato - Tate to think と Riemann to think と の masato is に つ い て の research (akiyama - hasegawa), two forms and び GLn の number theory part of the group of に つ い て の position algebra か ら の results (north okada, suzuki), Gauss and と の masato even (ITO) な ど に new knowledge See を to た.

项目成果

M.Katsurada-K.Matsumoto: "Explicit formulas and asymptotic expansions for certain mean square of Hurwitz zeta-functions II" Proc.2nd Intern.Conf.on Analytic and Probabilistic Number Theory,Palanga. (to appear). (1997)

M.Katsurada-K.Matsumoto：“Hurwitz zeta 函数 II 的某些均方的显式公式和渐近展开式”Proc.2nd Intern.Conf.on Analytic and Probabilistic Number Theory，Palanga。

I.Kiuchi-K.Matsumoto: "The resemblance of the behaviour of the remainder terms Eσ(t),△_<1-2σ>(x) and R(σtit)" Sieve Methods,Exponential sums and their Applications in Number theory. 255-273 (1996)

I.Kiuchi-K.Matsumoto：“余数项 Eσ(t)、△_<1-2σ>(x) 和 R(σtit) 的行为的相似性”筛法、指数和及其在数论中的应用.255-273 (1996)

M.Katsurada-K.Matsumoto: "Explicit formulas and asymptotic expansions for certain mean square of Hurwitz zeta-functions I" Math.Scand.78. 161-177 (1996)

M.Katsurada-K.Matsumoto：“Hurwitz zeta 函数的某些均方的显式公式和渐近展开式 I”Math.Scand.78。

H.Ito: "On a product related to the cubic Gauss sum II" Nagoya Math.J.(to appear).

H.Ito：“关于与三次高斯和 II 相关的乘积”Nagoya Math.J.（即将出现）。

Y.Kitaoka-H.Suzuki: "Finite arithmetic subgroups of GLn,IV" Nagoya Math.J.142. 183-188 (1996)

Y.Kitaoka-H.Suzuki：“GLn,IV 的有限算术子群”Nagoya Math.J.142。