保型形式の数論的および解析的研究と数値解析

自守形式的数论和分析研究以及数值分析

• 批准号: 06640025
• 负责人: 小嶋 久祉
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 1995
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640025/
• 关键词: 半整数の重さのモジュラー形式; モジュラー形式; ゼータ関数; 代数幾何符号; 代数曲面; グラフ; 連結グラフ

1.小嶋 志村氏は半整数の重さのモジュラー型式fから重さが偶数のモジュラー形式への志村対応Ψを構成し、両モジュラー形式のフーリエ係数の深い数論的関係を明らかにし,半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数はfの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて表示できる可能性を予想し、この問題を解明することをこのテーマの最も興味深い問題の一つとなった。一方新谷氏は志村対応Ψの逆対応Ψ^<-1>を構成する目的で半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)のあるサイクル上の複素積方で表示し,志村の問題の解明に重要な貢献をした。またWelds purger,-Kohneu-Zagierは半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数の絶対値の比をΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値で表示した。しかしこれで与えられるのは絶対値の比のみの情報しか与えずフーリエ係数自体がゼータ関数の特殊値で表示できるかという問題は以前として残された。我々は新谷の積方表示式に注目し,新谷積方の簡約化を試み、この積方とゼータ関数の特殊値の間の関係をガウス和の計算,デイリクレ指標の直交性を用いて解明し、半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)に付随するデイリクレ指標付きのゼータ関数の一次結合の形で具体的に表示し,いくつかの場合に志村の予想の肯定的解決が得られた。我々の結果は逆にΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値がfのフーリエ係数を用いて表示できる可能性を秘めているように思われる。これは今後の研究課題である。水野.有限体上で定義されたフエルマ-曲面について,その有理点の配置を調べこの曲面を底として,代数幾何符号を構成し,この符号パラメータに対する評価式を得た。対林有向グラフのある複覆について研究し,その特性多項式を与えた。安藤.diameterグラフのサイズの最小数を決定した。また(k,k)連結グラフの位数の評価をえた。

1. Kojima Village of tzu chi's は half integer の heavy さ の モ ジ ュ ラ ー type f か ら heavy さ が even の モ ジ ュ ラ ー form へ の chi village 応 seaborne Ψ を し, struck モ ジ ュ ラ ー form の フ ー リ エ coefficient の deep い number theory masato を and Ming ら か に し, half integer の heavy さ の モ ジ ュ ラ ー form f の フ ー リ は f の like Ψ エ coefficient (f) に pay す る ゼ ー タ の special numerical masato を with い て said で き る を likely to want to し, こ の problem を interpret す る こ と を こ の テ ー マ の も tumblers most deep い problem の つ と な っ た. A new GuShi は chi village 応 seaborne Ψ の inverse 応 seaborne Ψ ^ < 1 > を constitute す aims る で half integer の さ の モ ジ ュ ラ ー form f の フ ー リ エ coefficient を Ψ (f) の あ る サ イ ク ル で の complex element product on said し, chi village の problem の interpret な に important contribution を し た. ま た Welds purger, Kohneu - Zagier は half integer の heavy さ の モ ジ ュ ラ ー form f の フ ー リ の unique numerical の seaborne エ coefficient than を Ψ (f) に pay す る ゼ ー タ masato said several special numerical で の し た. し か し こ れ で and え ら れ る の は unique numerical の seaborne than の み の intelligence し か and え ず フ ー リ エ coefficient of autologous が ゼ ー タ masato said several special numerical で の で き る か と い う problems は previous と し て residual さ れ た. I 々 は new valley の type に attention the product said し, new product side valley の simplification を み, こ の product party と ゼ ー タ masato between several special numerical の の の masato is を ガ ウ ス and の calculation, デ イ リ ク レ index の rectangular sex を with い て interpret し, half integer の さ の モ ジ ュ ラ ー form f の フ ー リ エ coefficient を Ψ (f) に pay す る デ イ リ ク レ index pay き の ゼ ー タ The number <s:1> is combined with the shape of で at one time, and the specific に represents られた, く く,,, and the situation に. Shikimura Hiyoshi wants to definitely solve が and get られた. I 々 の results は inverse に Ψ (f) に pay す る ゼ ー タ masato several special numerical が f の の フ ー リ を エ coefficient with い て said で き る possibility を secret め て い る よ う に think わ れ る. Youdaoplaceholder0 れ future research topic である. Definition on the water. The limited body で さ れ た フ エ ル マ - surface に つ い て, そ の rational point の configuration を adjustable べ こ の surface を bottom と し て, algebraic geometry symbols を constitute し こ の symbol パ ラ メ ー タ に す seaborne る review 価 type を た. The research on the を,そ, <s:1> characteristic polynomials を and えた was conducted on Lin Youxiang グラフ, ある, ある and て. Ando.diameterグラフ サ ズ ズ ズ the minimum number of を determines た た. Youdaoplaceholder0 (k,k) is linked to グラフ <s:1> number of digits <s:1> evaluation 価をえた.

项目成果

Hisashi Kojima: "Shimura corres pondence of Maass wane forrms of half integral weight (to appear)" Acta Arithematica. (to appear).

小岛恒：“志村对应半积分重量的马斯衰弱形式（出现）”《算术学报》。

H.Mizuno and I.Sato: "Characteristic polynomials of some yraph coverings (to appear)" Discrete Mathematics. (to appear).

H.Mizuno 和 I.Sato：“某些 yraph 覆盖物的特征多项式（即将出现）”离散数学。

Hisashi Kojima: "The trace formuea for Heche operators of Hilbert modular forms of ratioual weight" Japanese Journal of Mathematics. 20. 115-131 (1994)

Hisashi Kojima：“比率权重的希尔伯特模形式的 Heche 算子的迹公式”《日本数学杂志》。

H.Mizuno and I.Sato: "Characteristic polynomials of some covers of symmetric digraphs (to appear)" Ars Combinatoria. (to appear).

H.Mizuno 和 I.Sato：“对称有向图的一些封面的特征多项式（即将出现）”Ars Combinatoria。

K.Ando: "An upper bound-or orders of certairi (k,k)-connected glaphs" Discrete Math.135. 371-375 (1994)

K.Ando：“确定 (k,k) 连接的 glaphs 的上界或阶次”离散数学 135。