弾性曲線の研究(熱方程式による分析)

弹性曲线研究（使用热方程分析）

• 批准号: 05640108
• 负责人: 小磯 憲史
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640108/
• 关键词: 弾性曲線; 放物型方程式

粘性が無限大の液体中における1次元弾性体の運動をモデルとした偏微分方程式を数学的に解明することが本研究の目的であった。前年度の研究により、ユークリッド空間においては方程式の解が実際に存在し、しかも弾性曲線(定常解)に収束することが判明していた。本年度の研究において、その結果を一般のリーマン多様体に拡張することができた。物理的には、束縛条件下における運動の解析ができたことになる。得られた結果は次のとおりである。定理:実解析的コンパクトリーマン多様体において、上記方程式の解は無限時間存在し、しかも弾性曲線に収束する。実解析的でなくとも、弾性曲線に収束する部分列は存在する。このことは、閉弾性曲線の存在をも主張している。そのこと自体は既に知られていたことであるが、任意の閉曲線から出発して、弾性エネルギーが減少するように自然に変形することによって閉弾性曲線が得られるということが保証されたという点で意義がある。なお、証明における重要な節点は解の短時間存在と長時間存在であった。短時間存在については完全に一般的かつ解析的に示すことができた。従って、類似の方程式を研究するときの大きな手がかりを得たことになる。長時間存在の証明では測地線からの分離が中心課題であったが、そこで用いた方法も今後の研究に一般化が期待できる。

Viscous が infinite の liquid に お け る 1 yuan 弾 sex motion on の を モ デ ル と し た を partial differential equations of mathematical に interpret す る こ と が の purpose this study で あ っ た. Before the annual の research に よ り, ユ ー ク リ ッ ド space に お い て は が equation is の solution be interstate に し, し か も 弾 sex curve (constant) に 収 beam す る こ と が.at し て い た. This annual の study に お い て, そ の results を general の リ ー マ ン others more body に company, zhang す る こ と が で き た. The に に of physics, における motion under constrained conditions, <s:1> analysis of がで た た とになる とになる. The られた result られた times とお とお である である である. Theorem: be parsed コ ン パ ク ト リ ー マ ン more than others in body に お い て, written equations の existence し は infinite time, し か も 弾 curve of に 収 beam す る. The でなくと でなくと of the actual analysis and the に of the elasticity curve contain する columns where でなくと exist する. The claim that there is a を て る る る for the existence of a closed elasticity curve を is made. そ の こ と autologous は に already know ら れ て い た こ と で あ る が, arbitrary の closed curve か ら out 発 し て, 弾 エ ネ ル ギ ー が reduce す る よ う に natural に - shaped す る こ と に よ っ て 弾 closed curve が it ら れ る と い う こ と が guarantee さ れ た と い う point で meaning が あ る. Youdaoplaceholder0, prove that における important な nodes なお solutions <e:1> exist for a short time と and for a long time であった. For a short period of time, there exists a に, に, て, て, completely に general, に, た resolution, に, す, とがで, た, た. Youdaoplaceholder0, similar to solving the equation を, the study of the すると すると <s:1> large <s:1> な な hand が 従って を を を results in た を とになる とになる とになる. Long の exists to prove that で は geodesic か ら の separation が central で あ っ た が, そ こ で with い た method も の future research に generalization が expect で き る.