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曲線の運動方程式のリーマン幾何学的摂動

曲线运动方程的黎曼几何摄动

基本信息

批准号：
26400069
负责人：
小磯憲史
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyushu University (2017-2019)Osaka University (2014-2016)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-01 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は Caflish と Maddocks が導入したユークリッド空間における弾性曲線の運動方程式の解の存在定理を一般のリーマン多様体上に拡張することである．この目的は2017年度までで主要部分を達成することができた．その証明の骨格を一言で言えば，曲線の近傍に正規直交枠を与えることにより今までの研究で得られた Lie 群の場合に帰着させるということである．その帰着の手続きにおける最も重要な鍵は (1) 共変微分で定義された微分作用素を正規直交枠を用いて微分可能性を人為的に高くした微分作用素で近似すること，(2) 測地線を特徴付ける積分量の定義において用いる微分階数を減らすこと，であった．2018年度まではこれらの鍵の厳密化として 2 点: (1) この研究成果の応用のためには初期値の微分可能性の仮定を現在の 3 階連続微分可能性よりももっと弱めること，(2) 測地線を特徴付ける正定値常微分作用素部分のより詳細な解析により幾何学的な意味をより明確にする，という方針で研究を行った．その結果，次のような成果を得た: (1) 最終的な 3 階連続微分可能性を改良することはできなかったが，それを導く補題の段階では微分可能性を減らすことができた．これは応用上意味のある改良である．(2) 1 階微分のみを用いた測地線を特徴付ける積分量を定めた．この積分量に関する変分問題をユークリッド平面において解析し，正 n 角形の積分量が n を大きくしていったときに円の積分量に収束するなど，1 階微分のみを用いた解析の有用性を示した．

The purpose of this study is to introduce the Caflish Maddocks into the solution of the dynamic equation of the equation of motion, the existence theorem of the equation, the existence theorem of the equation of motion, the solution of the equation of motion, the solution of the equation of motion Curve proximity orthonormal crossover and orthonormal cross current research shows that the Lie group operates in conjunction with each other in order to obtain the most important information. (1) the definition of the common differential equation defines the differential interaction factor of the differential interaction element, the normal orthogonal quadrature of the differential action element, and the artificial differential action element of the differential possibility is used as an approximation of the differential action element of the device. (2) the ground line is designed to define the number of differential data in terms of the number of differential signals. 2018 data sets are used to densify the data at 2 points: (1) the results of the study are based on the results of the study. In the early stage of the study, the possibility of differentiation is now linked to the number of differential possibilities. (2) the ground line is characterized by positive differential action, partial differential action, partial differential analysis, analysis of the meaning of the study, and the study of the results. The results show that the results are as follows: (1) the most advanced 3-link differential possibility to improve the performance of the system. In order to solve the problem, we need to know that the differential possibility is different, and that the differential possibility is in good use. (2) 1. The differential differential system is used to measure the value of the component in order to determine the value of the component. The positive n-angular component n is larger than that of the normal one, and the usefulness of the analysis is shown by the analysis of the usefulness of the beam.