曲線の運動方程式のリーマン幾何学的摂動

曲线运动方程的黎曼几何摄动

• 批准号: 26400069
• 负责人: 小磯 憲史
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyushu University (2017-2019)Osaka University (2014-2016)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-01 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26400069/
• 关键词: リーマン多様体への摂動; 弾性曲線; 運動方程式; 重調和超曲面; 2 重調和部分多様体

本研究の目的は Caflish と Maddocks が導入したユークリッド空間における弾性曲線の運動方程式の解の存在定理を一般のリーマン多様体上に拡張することである．この目的は2017年度までで主要部分を達成することができた．その証明の骨格を一言で言えば，曲線の近傍に正規直交枠を与えることにより今までの研究で得られた Lie 群の場合に帰着させるということである．その帰着の手続きにおける最も重要な鍵は (1) 共変微分で定義された微分作用素を正規直交枠を用いて微分可能性を人為的に高くした微分作用素で近似すること，(2) 測地線を特徴付ける積分量の定義において用いる微分階数を減らすこと，であった．2018年度まではこれらの鍵の厳密化として 2 点: (1) この研究成果の応用のためには初期値の微分可能性の仮定を現在の 3 階連続微分可能性よりももっと弱めること，(2) 測地線を特徴付ける正定値常微分作用素部分のより詳細な解析により幾何学的な意味をより明確にする，という方針で研究を行った．その結果，次のような成果を得た: (1) 最終的な 3 階連続微分可能性を改良することはできなかったが，それを導く補題の段階では微分可能性を減らすことができた．これは応用上意味のある改良である．(2) 1 階微分のみを用いた測地線を特徴付ける積分量を定めた．この積分量に関する変分問題をユークリッド平面において解析し，正 n 角形の積分量が n を大きくしていったときに円の積分量に収束するなど，1 階微分のみを用いた解析の有用性を示した．

Purpose の this study は Caflish と Maddocks が import し た ユ ー ク リ ッ ド space に お け る 弾 curve of の movement equation is の の solution existence theorem を general の リ ー マ ン on others body に company, zhang す る こ と で あ る. The main part of the までで in 2017 is を to achieve する とがで た た た. A word で そ の prove の bone を said え ば, curve の nearly alongside に regular rectangular 枠 を and え る こ と に よ り today ま で の study で ら れ た Lie group of の occasions に 帰 the さ せ る と い う こ と で あ る. そ の 帰 の hand 続 き に お け る も most important な key は definition (1) - total differential で さ れ た differential effect element を regular rectangular 枠 を with い て differential probability を artificially high に く し で た differential effect element approximation す る こ と, (2) the geodesic を 徴 pay especially け る product component の definition に お い て in い る differential を order reduction ら す こ と, で あ っ た. In 2018, there were 2 points for まで, て, れら, <s:1> key 厳, 厳 densification and と, て : (1) こ の research の 応 with の た め に は early numerical differential probability の の 仮 decide を の now 3 order even 続 differential possibility よ り も も っ と weak め る こ と, (2) the geodesic を 徴 pay especially け る positive definite numerical differential effect element part の よ り detailed analytical に な よ り geometry な mean を よ り clear に す る, Youdaoplaceholder0 と う policy で research を line った そ の results, time の よ う な results を た : (1) the final な possibility 3 order even 続 differential を improved す る こ と は で き な か っ た が, そ れ を guide く yue の Duan Jie で は differential probability を minus ら す こ と が で き た. The use of れ れ 応 応 means れ ある to improve である. (2) The first-order differential is みを determined by the ける product component を using the みを geodesic を feature. こ の product component に masato す る - points problem を ユ ー ク リ ッ ド plane に お い て parsing し, is n angular の product component が n を big き く し て い っ た と き に has drifted back towards &yen; の product component に 収 beam す る な ど, 1 order differential の み を with い た parsing の usefulness を shown し た.

项目成果

Riemann 多様体における弾性曲線の波動型運動方程式

黎曼流形上弹性曲线的波型运动方程

• 发表时间: 2018
• 作者: 小磯憲史

Euclid 空間の重調和超曲面

欧几里得空间中的双调和超曲面

• 发表时间: 2015
• 作者: 小磯憲史;小磯憲史;小磯憲史;小磯憲史;小磯憲史
• 通讯作者: 小磯憲史

Riemann 多様体上の弾性曲線の波動運動方程式

黎曼流形上弹性曲线运动的波动方程

• 发表时间: 2018
• 作者: 小磯憲史;小磯憲史;小磯憲史
• 通讯作者: 小磯憲史

Riemann 多様体における弾性曲線の運動方程式

黎曼流形弹性曲线的运动方程

• 发表时间: 2017
• 作者: 小磯憲史;小磯憲史;小磯憲史;小磯憲史
• 通讯作者: 小磯憲史