弾性波動方程式の研究

弹性波方程研究

• 批准号: 06640133
• 负责人: 小磯 憲史
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640133/
• 关键词: 波動方程式; 特異摂動; 熱方程式

本研究の研究目的は通常の運転方程式(非線型波動方程式)の解が粘性抵抗無限大の状態において非線型熱方程式型の運動方程式の解に収束することを示すことであった。その第一段階として,Eells-Sampsonの調和写像に対応する半線型熱方程式と半線型波動方程式を考察した.結論として,目的は達成できた.まず最初に,一次元の半線型波動方程式∇_t∂_tφ+μ∂_tφ=∇_x∂_xφの解に変換τ=μtを施したものは,粘性抵抗μが無限大のとき半線型熱方程式∂_tφ=∇_x∂_xφの解に収束することが証明できた.この場合は,一次元という特殊性で半線型波動方程式の解の存在が知られているため,議論が幾分簡単であるが,下に述べる一般化の本質的な部分は含んでいる.次に,この結果を一般次元に拡張した.拡張は上の方程式の∇_x∂_xをEells-Sampsonの半線型楕円型作用素Δ^〜に置き換えて行う.この場合は,半線型波動方程式の解の存在が知られていないが,粘性抵抗が十分に大きければ解が存在するということが同時に示せた.粘性抵抗が小さい場合の解の存在は今後の課題である.これらの結果は,解析学における特異摂動の結果の一つである.しかしながら,時間変数に関して非線型の方程式を取り扱っているという点で本質的に新しい.実際の証明は,結果的にあまり幾何学的な論議をせずに行われている.従って,上記の結果も,幾何学的な言葉を用いずに記述できる.おおざっぱに言えば,時間変数での微分に関する非線型性がμの発散に比べて十分小さい半線型波動方程式においては上の結果が成立する.

The purpose of this study is to solve the general equation of motion (non-linear ratio equation), and to solve the equation of motion of non-linear heat equation in the state of infinite viscous resistance. In the first order, the Eells-Sampson harmonic equation and the semi-linear ratio equation are investigated. Conclusion: The goal is achieved. Initially, the semi-linear ratio equation of the first order_t_tφ+μ_tφ=_x_xφ is solved by the transformation τ=μt, and the viscous resistance μ is infinite. The semi-linear heat equation_tφ=_x_xφ is solved by the transformation τ=μt. In this case, the existence of a solution to a semi-linear fluctuation equation is known, and the discussion is somewhat simplified, and the essence of the generalization is described below. Second, the result is a general dimension. The equation_x_x Eells-Sampson In this case, the existence of a solution to the semi-linear ratio equation is known, and the viscous resistance is very large. The existence of viscous resistance in small cases is a problem in the future. The result of this analysis is that the result of this analysis is unique. Time changes, non-linear equations take shape, points are essential. In fact, the proof is correct, the result is correct, the geometric argument is correct. The results of the above records are recorded in the middle of the description of geometry. In this case, the differential equation of time variation is very small, and the nonlinear equation is very small.

项目成果

満渕俊樹: "A Toreltc-Type theorem for stable cnrves." Geometry and Analysis on Complex Manitolds. 75-95 (1994)

Toshiki Mitsubuchi：“稳定 cnrves 的 Toreltc 型定理。” 75-95 (1994)

梅原雅顕: "b-vertex theorem for closed planar curve which bounds an immersed surface with nonzero genus" Nagoya Math.J.134. 75-89 (1994)

Masaaki Umehara：“用非零亏格限定浸没曲面的闭合平面曲线的 b 顶点定理”Nagoya Math.J.134 (1994)。

真鍋昭治郎: "Levyls stochastic area formnla for Ganssian processes" Comm.Pure and Appl.Math.47. 329-360 (1994)

Shojiro Manabe：“Ganssian 过程的 Levyls 随机面积形式”Comm.Pure 和 Appl.Math.47 (1994)。

榎一郎: "A generalization of Albaaese mappiags forach-Kahler manitolds" Gecmetry and Analysis an Couplex Manitolds. 51-62 (1994)

Ichiro Enoki：“Albaese mappiags forach-Kahler manitolds 的概括”Gecmetry and Analysis an Couplex Manitolds 51-62 (1994)。