弾性曲線の波動方程式とプレート方程式の特異摂動

弹性曲线波动方程和板方程的奇异摄动

• 批准号: 16654015
• 负责人: 小磯 憲史
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654015/
• 关键词: 常微分方程式; 定曲率空間; 懸垂線; 波動方程式; プレート方程式; 弾性曲線; plate方程式

3次元Euclid空間において,十分離れた2つの閉曲線を繋ぐ極小曲面は存在しないことがCone Thcoremとして知られている[U.Dierkes.S.Hildebrandt.A.Kuster.O.Wblhrab: Minimal surfaces I, p.381].前年度までの研究において,その結果を任意個数の閉曲線の場合まで拡張した.今年度の研究においては,その結果をさらに一般次元の0以下の定曲率空間の場合に拡張した.得られた結果は以下の通りである.定理1.M^<n+1>を'n+1次元Euclid空間,またはn+1次元単位球にPoincare計量を入れたものとする.任意のλ>0に対してあるμ>0が存在して次を満たす:領域D_+:.x^0>λ√<Σ^n_<i=1>(x^i)^2>,D_-:x^0<-μ√<Σ^n_<i=1>(x^i)^2>内にそれぞれn-1次元コンパクト多様体S_+,S_-が与えられたとき,S_+∪S_-を境界とするコンパクトな極小超曲面はD_+∪D_-に含まれ,特に連結ではない.定理2.M^<n+1>をn+1次元の0以下の定曲率空間とする.任意の自然数Nに対して,次の性質を持つ正の実数K_Nが存在する:空間MにN個の点{P_i}があり,2点間の距離がすべてd以上であるとする.また,各P_iを中心とする半径K_<Nd>以下の距離球B_iの中にn-1次元コンパクト多様体Γ_iがあるとする.そのとき,∪Γ_iを境界とするコンパクトな極小超曲面は∪B_iに含まれる.証明は回転懸垂超曲面を常微分方程式で記述し,その解の評価を与えることによっておこなう.

3-dimensional Euclid space transmission, very far away from the 2-dimensional curve extremely small surface exists in the Cone Thcorem to know how to read the curve [U.Dierkes.S.Hildebrandt.A.Kuster.O.Wblhrab: Minimal surfaces I, p. 381]. In the previous year, the study conducted a series of experiments, and the results showed that any number of curves were in line with each other. In this year's study, the results show that the space space system with constant curvature below 0 in general is effective. The results show that the following information is available. Theorem 1. M ^ & lt;n+1> the 1-dimensional Euclid space, the 1-dimensional geometrical sphere and the Poincare quantity are input into the linear space. For any λ & gt;0 instrument μ & gt;0, there are several errors: field Dobb: .x ^ 0 & gt; λ square & lt; Σ ^ n transitionlt