弾性方程式の散乱核の特異点に関する漸近表示

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得られた結果の主要なものは以下の(1)〜(3)である。(1)不連続な面が進行していくような弾性波が境界で反射する様子を数学的な観点から詳しく解析した。まず、このような弾性波が属する空間を設定し、その空間における解(反射波)の存在を証明し、さらに典型的な入射波に対する反射波の様子を詳しく表現している漸近解を構成した。(2)物体による散乱を考え、その散乱核の特異点解析に関する新しい方法を提示した。それは上記(1)で得られた漸近解を使うものであり、従来知られていたものに比らべてより直接的な方法である。このことにより、散乱核の特異点を詳しく調べることが従来よりやり易くなった。(3)最も主要な位置に現れる散乱核の特異点がどのような種類のものかを詳しく解析した。上記(2)の方法を使って、特異点の様子が具体的に分かる散乱核の漸近展開を得ている。特に従来の方法では明らかにできなかったモード変換が起こる場合の解析を行っている。