弾性波動方程式に対する散乱論

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今年度前半において、弾性波動方程式に対してLax-Phillips流の散乱論を構成することを試みた。筑波大学の柴田良弘氏の協力も得て、非等方性方程式をも含むかなり一般的な方程式に対して、(音響方程式に対する)Lax-Phillipsのものに対応する散乱論をほぼ満足いく形で作ることができた。これにより、弾性散乱に対する抽象的な意味での枠組がほとんど完全に設定できた。今年度後半では、逆問題を考える上で基礎となる散乱核の表現式を求めること、さらに取り組むべき逆問題を具体的に設定することなどを行った。散乱核の表現式に関しては、上記の散乱論を構成した方程式に対して、音響方程式に対するものと同程度に詳しい形で求めることができた。また、逆問題に関しては、自然な問題で未解決なものにどのようなものがあるかを考察した。そして、物体による波の反射と散乱核の特異点との関係が、重要にもかかわらずあまり調べられていないことが分かった。今後、この方面の研究を深める予定である。上記に述べた結果は、いくつかの専門誌に発表する予定である。