弾性方程式における散乱核の解析

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まず、不連続面が平面であるような進行波が境界に当たったとき、どのように波が反射するか、その不連続面の進行状況が分かるように反射波の漸近解をつくることを試みた。このことについては、かなり一般的な弾性方程式に対して、cousticが生じない範囲であれば、十分詳しい漸近解を得ることに成功した。次に、この漸近解を利用して、散乱核の特異点の解析を行った。散乱核は、上述の反射波によって表現できることが既に知られている。したがって、ここで得た漸近解を用いることによって、散乱核の詳しい解析が可能になったのである。その結果、空間が3次元という仮定のもとではあるが、散乱核の特異点はどんな種類のものがどこに現れるかが明らかになった。さらに、境界の幾何学的性質がその特異点にどのように反映しているか、少くとも音響方程式におけるのと同程度に明らかにできた。また、非常に限定された条件下ではあるが、弾性波特有の性質である複数種類の波(モード)が存在することがどのように具体的に現れてくるかも明らかにできた。これは、波のモード変換がどのように起こるかを具体的に示すものであり、興味深い結果である。今後、もっと一般的な条件下で調べるとおもしろい課題となるであろう。