周期写像の代数的および超越的性質の研究

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研究発表のリストにあるように、本年度は、保型函数論、有限群論、ファジイ理論の方面で成果が得られた。とくに、多変数保型函数の領域では、つぎのような著しい結果を得た。多変数保型形式および保型函数の理論は、アイゼンシュタインにはじまる多変数(3変数以上)の二次形式の理論、1950年代の志村・谷山によるアーベル多様体のモデュライの理論を2つの頂点として、形成されている。本年度の研究では、志村・谷山の理論を幾つかの興味深い情勢で、さらに精密化した。すなわち、ある次元nを固定して、ある定められた虚数乗法を含むアーベル多様体の集合に対するモデュライ空間を記述し、志村・谷山の観点を逆にとらえた、1変数保型函数論におけるシュナイダー型の性質を抽出し、定式化することに成功した。これは、研究代表者の1992年の論文を基礎として、パリ、コレージュ・ド・フランスのP.B.Cohenフランクフルト大学のJ.Wolfartの協力も得て為されたものである。