代数曲面から導れる可積分系

(1)有理数体Q上定義されたn次元アーベル多様体Aに対して、その周期Ωがジーゲル上半空間\H\の点として定まる。論文[1]において、つぎの定理が証明された。周期Ωは\HCM(g,C)における代数的な点とする。このとき、Aが虚数乗法型であるためには、ΩにおけるTheta constansの比がすべて代数的であることが必要十分である。この定理はさらに、準同型環に一定の制限を設けて得られる志村多様体にも拡張される。この定理の応用として、各種の多変数保型関数の特殊値の代数性の判定ができ、またその特殊値によって各種の類体の構成が可能となった。(2)(4)においてp進解析的手法による数論の研究が行われた。(2)では数体の分岐と微分方程式の特異点における解の分岐との類似性がp進版でも成立することが証明された。(4)では、楕円曲線における、p進周期の概念を導入し、楕円曲線論における意味(Hasseの不変量との関係等)が研究された。(3)では、古来からの有理直方体問題にアーベル多様体の理論を用いて新しい観点からの現象の解明がなされた。

(1)有理数体Q上定義されたn次元アーベル多様体Aに対して、その周期Ωがジーゲル上半空間\H\の点として定まる。論文[1]において、つぎの定理が証明された。周期Ωは\HCM(g,C)における代数的な点とする。このとき、Aが虚数乗法型であるためには、ΩにおけるTheta constansの比がすべて代数的であることが必要十分である。この定理はさらに、準同型環に一定の制限を設けて得られる志村多様体にも拡張される。この定理の応用として、各種の多変数保型関数の特殊値の代数性の判定ができ、またその特殊値によって各種の類体の構成が可能となった。(2)(4)においてp進解析的手法による数論の研究が行われた。(2)では数体の分岐と微分方程式の特異点における解の分岐との類似性がp進版でも成立することが証明された。(4)では、楕円曲線における、p進周期の概念を導入し、楕円曲線論における意味(Hasseの不変量との関係等)が研究された。(3)では、古来からの有理直方体問題にアーベル多様体の理論を用いて新しい観点からの現象の解明がなされた。