代数曲面から導れる可積分系

从代数曲面导出的可积系统

• 批准号: 07210213
• 负责人: 志賀 弘典
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210213/
• 关键词: アーベル多様体; 保型函数; 保型形式; 座数乗法; 超越数; 超幾何函数

(1)有理数体Q上定義されたn次元アーベル多様体Aに対して、その周期Ωがジーゲル上半空間\H\の点として定まる。論文[1]において、つぎの定理が証明された。周期Ωは\HCM(g,C)における代数的な点とする。このとき、Aが虚数乗法型であるためには、ΩにおけるTheta constansの比がすべて代数的であることが必要十分である。この定理はさらに、準同型環に一定の制限を設けて得られる志村多様体にも拡張される。この定理の応用として、各種の多変数保型関数の特殊値の代数性の判定ができ、またその特殊値によって各種の類体の構成が可能となった。(2)(4)においてp進解析的手法による数論の研究が行われた。(2)では数体の分岐と微分方程式の特異点における解の分岐との類似性がp進版でも成立することが証明された。(4)では、楕円曲線における、p進周期の概念を導入し、楕円曲線論における意味(Hasseの不変量との関係等)が研究された。(3)では、古来からの有理直方体問題にアーベル多様体の理論を用いて新しい観点からの現象の解明がなされた。

(1)rational number Q is defined as n dimensional space, n periodic space. Thesis [1] is a proof of the theorem. Period Ω\HCM(g,C)\ The ratio of Theta constans to the algebra is necessary. This theorem is based on the assumption that the quasi-isotype ring has certain constraints and that the quasi-isotype ring has certain constraints. The application of the theorem, the algebraic determination of special values of various types of numbers, and the formation of various types of numbers are possible. (2)(4) The study of number theory is carried out by means of progressive analysis. (2)The similarity of the solution to the bifurcation of the differential equation is proved. (4)The concept of "cycle" and "curve theory" are introduced and studied. (3)The problem of rational cube in ancient times is solved by using the theory of multi-object.

项目成果

H. Shiga, J. Wolfart: "Criteria for complex multiplication and transcendence properties of automorphic functions," Journal fur reine und angew. Mathematik,. 463. 1-25 (1995)

H. Shiga、J. Wolfart：“自守函数的复数乘法和超越性质的标准”，Journalfur reine und angew。

成空徳彦,志賀弘典: "On the three dimensional cougruent number prohlems" 津田塾大学整数論シンポジウム報告. 130-137 (1996)

Norihiko Naruku、Hironori Shiga：“关于三维同余数问题”津田大学数论研讨会报告 130-137 (1996)。

K. Sugiyama: "On local moduli of Serre-Tate" 数理解析研究所講究録. (1996)

K. Sugiyama：“On local moduli of Serre-Tate”数学科学研究所 Kokyuroku (1996)

S. Matsuda,: "Local indices of p-adic differential operators corresponding to Artin-Schreier-Witt coverings" Duke Mathematical Journal. 77. 607-625 (1995)

S. Matsuda，：“对应于 Artin-Schreier-Witt 覆盖的 p-adic 微分算子的局部索引”杜克数学杂志。