二階非線形偏微分方程式に対する粘性解の研究

二阶非线性偏微分方程粘性解的研究

• 批准号: 05640186
• 负责人: 冨田 義人
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: 神戸商船大学
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640186/
• 关键词: 非線形方程式; 粘性解(viscosity solution); radial solution; 退化楕円型偏微分方程式; 確率制御問題; 確率微分ゲーム問題

1.全空間における非線形楕円型方程式(*)F(x,u,Du,D^2u)=0 in R^nの粘性解が一意に存在するための解のクラスをFの構造と関連させて決定した.主結果を粗く述べると、F(x,u,p,X)がpに関してm(m≧1)次の多項式、xに関してμ(μ≧1)次の多項式のようなふるまいをし、mとμとの間に1<μ<m/(m-1)が成立するならば、(*)は一意的な粘性解をもつ(この結果はAdv.in Math.Sci.and Appl.Vol.2に公表された).今後の課題はmとμとの関係が最良であるか吟味することである.2.交付申請書の実施計画に沿って、粘性解を扱うことの利点を示す偏微分方程式を考察した.領域の内部で退化が起こるDirichlet問題(**)-LAMBDA(x)Δu(x)+c(x)u(x)=f(x)in B={xεR^n;|×|<L}、u=β on |×|Lを考える.ここで、L>1,N≧2,LAMBDA(x)=(1-|×|)^λ(|×|<1のとき);=(|×|-1)^λ(1<|×|<Lのとき)である.|×|=1の球面上で方程式は退化していることを注意したい.この問題に対して、(1)c(x),f(x)がradialな関数で、0<λ<2を仮定するとき、(**)は|×|=1の球面上で u(x)=f(x)/c(x)をみたすradialな粘性解をもつ.(2)0<λ<1ならば、(**)は最大解および最小解をもち、かつ、これらの間に無数の粘性解が存在する.(3)1≦λ<2ならば、(**)は一意的にradialな粘性解をもつなどを証明した.これらの結果については投稿中である。今後の課題はradialでないc(x),f(x)および非線形を扱うことである.3.石井は主として、衝撃制御問題、ジャンプを伴う確率制御問題および確率微分ゲーム問題などから導かれる非線形楕円型偏微分方程式に対する粘性解の一意性と存在を考察した.

1. The non-linear equation (*)F(x, u, Du, D ^2u)=0 in R^n means that the viscous solution exists and the structural relationship between F and F is determined. The main result is that F(x,u,p,X) is related to polynomial of degree m(m ≥ 1), x is related to polynomial of degree μ(μ ≥ 1), m is related to polynomial of degree μ<m/(m-1),(*) is related to viscosity solution of degree m (Adv. in Math.Sci.and Appl. Vol. 2). The relationship between m and μ is the best. 2. The implementation plan of the delivery application is investigated along with the viscosity solution and the advantage point. Dirichlet problem (**)-LAMBDA(x)Δu(x)+c(x)u(x)=f(x)in B={xεR^n;| ×| <L}、u=β on |×| L.ここで、L>1,N≧2,LAMBDA(x)=(1-|×|)^λ(|×|<1のとき);=(|×|-1)^λ(1<|×|<Lのとき)である.|×| =1 on the spherical surface, the equation is degenerate, and attention is paid to it. For this problem,(1)c(x),f(x) is a radial number, 0<λ<2 is a fixed number,(**) is a negative number.| ×| u(x)=f(x)/c(x)=1 on the sphere. (2)0<λ<1,(**) Maximum solution and minimum solution are the same, and there are countless viscous solutions between them. (3)1<$λ<2 <$,(**) The results of this article are as follows: The future topics are radial c(x),f(x) and non-linear c(x). 3. Ishii's main problem, impact control problem, accurate rate control problem, accurate rate differential problem, non-linear partial differential equation, etc.

项目成果

石井克幸: "Viscosity solutions of nonlinear elliptic PDEs associated with impulse control problems II" Funkcial.Ekvac.(to appear).

Katsuyuki Ishii：“与脉冲控制问题 II 相关的非线性椭圆偏微分方程的粘度解”Funkcial.Ekvac.（即将出现）。

村上隆彦: "On the convergence speed for some iterative methods" 情報処理学会論文誌. 34. 2443-2448 (1993)

Takahiko Murakami：“关于某些迭代方法的收敛速度”，日本信息处理学会汇刊 34. 2443-2448 (1993)。

丸尾健二: "Nonlinear integro-differential equations with time delay in Hilbert space" Advances in Mathematical Sciences and Applications. (to Appear).

Kenji Maruo：“希尔伯特空间中具有时间延迟的非线性积分微分方程”数学科学与应用进展（即将出现）。

石井克幸: "Viscosity solutions of nonlinear second order elliptic PDEs associated with impulse control problems" Funkcial.Ekvac.36. 123-141 (1993)

Katsuyuki Ishii：“与脉冲控制问题相关的非线性二阶椭圆偏微分方程的粘度解”Funkcial.Ekvac.36 (1993)。

石井克幸: "Viscosity solutions of nonlinear second order elliptic PDEs involving nonlocal operators" Osaka J.Math.30. 439-455 (1993)

Katsuyuki Ishii：“涉及非局部算子的非线性二阶椭圆偏微分方程的粘度解”Osaka J.Math.30 (1993)。