Nonlinear partial differential equations on sub-Riemannian manifolds based on viscosity solution theory

基于粘性解理论的亚黎曼流形非线性偏微分方程

• 批准号: 19K03574
• 负责人: 柳 青
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (2022)Fukuoka University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03574/
• 关键词: 準凸関数; 粘性解; ハイゼンベルグ群; 曲率流; 凸包; ハミルトン・ヤコビ方程式; 無限大ラプラシアン; 距離空間上の固有値問題; 主固有値; アイコナール方程式; 測地距離空間; 時間分数階偏微分方程式; サブリーマン; 凸性; 動的境界値問題; サブリーマン多様体; 粘性解理論; 非線形偏微分方程式

主にサブリーマン多様体における準凸関数の性質と非線形偏微分方程式への応用について研究した．既に本研究でハイゼンベルグ群上の準凸関数と一階非局所的ハミルトン・ヤコビ方程式の関係が明らかになり，それに関する論文が国際ジャーナルRev. Mat. Iberoam. に掲載された．2022年度ではそれに続き，曲率タイプの二階楕円型作用素による準凸関数の特徴づけを考察し，方程式の粘性劣解の形で準凸関数になるための必要条件と十分条件を導いた．従来の結果よりも，より一般的な函数クラスでハイゼンベルグ群上の準凸関数と二階非線形楕円型方程式との関係を明らかにし，理解を深めることができた．さらに，この結果を用い，未解決問題であるハイゼンベルグ群上の曲率流の凸保存性についても研究を行った．初期値の幾何学的構造に対する一定の仮定の下で部分的な結果を得られた．これらの成果をまとめた論文が現在投稿準備中である．関連の課題として，ユークリッド空間における非局所完全非線形放物型方程式の粘性解の準凸保存性も研究し，先行研究の結果を改良できた．冪凸函数による近似を新しい解析の手法として採用し，従来の研究で扱う方程式よりも一般的な非局所方程式について，解の準凸保存定理を確立することができた．この研究結果をまとめた論文が国際ジャーナルNonlinear Differential Equations Appl. に掲載された．

A Study on the Properties of Quasi-convex Numbers and the Application of Nonlinear Partial Differential Equations. In this paper, the relationship between quasi-convex relations and first-order non-local equations on the group of equations is studied. Mat. Iberoam. It is disclosed in. In 2022, we will examine the characteristics of the quasi-convex correlation for the second-order flap-type actor of curvature, and derive the necessary and tenth conditions for the quasi-convex correlation for the form of the viscous inferior solution of the equation. The result of this paper is that the quasi-convex relation number on the group of general functions and the relationship between the second-order nonlinear equations are clearly understood. In this paper, the results are used to solve the unsolved problem of curvature flow and convex preservation on the group. The structure of initial geometry is related to certain conditions and the results of lower part are obtained. The results of this paper are now being prepared. Related topics: Quasi-convex preservation of viscosity solutions for non-local complete nonlinear equations in complex spaces; improvement of the results of previous studies. A new analytic approach to the approximation of power convex functions is proposed, and the quasi-convex preservation theorem of solutions is established. The results of this study are published in the paper International Journal of Nonlinear Differential Equations Appl.

项目成果

Principal eigenvalue problem for infinity Laplacian in metric spaces

度量空间中无穷拉普拉斯算子的主特征值问题

• DOI: 10.1515/ans-2022-0028
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advanced Nonlinear Studies
• 影响因子: 1.8
• 作者: 中島俊;Matsumoto Yuya;Qing Liu and Ayato Mitsuishi
• 通讯作者: Qing Liu and Ayato Mitsuishi

Equivalence of solutions of eikonal equation on metric spaces

度量空间上的程函方程解的等价性

• 发表时间: 2020
• 作者: Kazuhiro Ishige;Qing Liu;Paolo Salani;Qing Liu;柳青;柳青;柳青;Qing Liu;Qing Liu;Qing Liu;柳青;柳 青;柳 青
• 通讯作者: 柳 青

Large exponent behavior for power-type nonlinear evolution equations and applications

功率型非线性演化方程的大指数行为及应用

• DOI: 10.1007/s00028-019-00539-z
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Evolution Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Surendra Nepal;Robert Meyer;Nils Hendrik Kroger;Toyohiko Aiki;Adrian Muntean;Yosief Wondmagegne;Ulrich Giese;Qing Liu
• 通讯作者: Qing Liu

Viscosity solution approach to asymptotic problems in front propagation, dynamical system and related topics

前向传播、动力系统及相关主题中渐近问题的粘度求解方法

• 发表时间: 2019

A deterministic game interpretation for fully nonlinear parabolic equations with dynamic boundary conditions

• DOI: 10.1051/cocv/2019076
• 发表时间: 2019-03
• 期刊: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
• 作者: N. Hamamuki;Qing Liu