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偏微分方程式論における一意性の研究

偏微分方程理论的唯一性研究

基本信息

批准号：
05640187
负责人：
渡辺金治
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Hyogo University of Teacher Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640187/
关键词：
放物型偏微分方程式解の一意性零点集合半線型熱方程式

项目摘要

半線型熱方程式u_t=a(x、u、u_x)u_<xx>+b(x、u、u_x)より自然に作られる力学系の研究において、そのω極限集合を解明するために、線型熱方程式V_t=a(x、t)V_<ax>+b(x、t)V_x+c(x、t)V in{o<x<1、a<t<b}、の解Vの零点集合Z={(x.t)(〕 SY.notombr. 〔)[0.1]×(a.b);V(xt)=o}を明らかにすることが重要である。この問題に対して、研究代表者渡辺は「Remarques sur l'ensemble de zero d'une solutiond'une equation parabolique en dimension d'espace1」なる論文を研究期間内に作制した。本論文は現存投稿中である。この論文の主結果は次のとうりである。上記線型熱方程式の非自明解Vが自然な境界条件、例えば、V(0、t)=V(1、t)=O、V_x(0、t)=V_x(1、t)=O、または、V(0、t)=V(1、t)、V_x(0、t)=V_x(1、t))、を満足する時、Vの零点集合Zは、その特異部分S={(x.t)(〕 SY.notombr. 〔)Z;V_x(x.t)=O}の点(x_o、t_o)の近くでは、m個(m≧2)の連続な曲線「j;x=〓_j(t)、1≦j≦m、から成り、それらは「j〓「k={x_o、〓_o)}(j≠k)を満す事を示した。この事実よりV(・、t)の0≦x≦1における零点の個数をV(t)とした時次の事実が示される。(i)V(t)<∞(ii)Vは(a、b)で非増加関数である。(iii)Vがt=t_oで連続であるための必要かつ十分条件はV(・、t_o)が単純零点のみを持つことである。(iv)Vの不連続点は高々可算個であり、不連続点の集合の集積点は、し存在すれば、aのみである。これらの事実は先に述べた半線型熱方程式の有異な解のω極限集合が一点から成ることの証明に重要な役割をはたしている。

The semi-linear heat equation u_t=a(x, u, u_x)u_<xx>+ b (x, u, u_<ax>x) [)[0.1]×(a.b);V(xt)=o} The author of this paper, Watanabe, wrote: "Remarques sur l'ensemble de zero d'une solutiond'une equation parabolique en dimension d' space 1" during the research period. This paper is not in the existing submission. The main result of this paper is that it is not easy to get rid of it. Note the non-self-evident solution of the linear heat equation V natural boundary conditions, examples, V(0, t)=V(1, t)=O, V_x(0, t)=V_x(1, t)=O,, V(0, t)=V(1, t), V_x(0, t)=V_x(1, t)), [)Z;V_x(x.t)=O} point (x_o, t_o) of the near, m (m $> 2) of the continuous curve j;x=_j(t), 1 ≤ j ≤ m, The number of zeroes in V(t) is 0 ≤ x ≤ 1. (i)V(t)<∞(ii)V (a, b) non-increasing. (iii)V t=t_o (iv)V The unconnected point is high, the unconnected point is set, the unconnected point exists, and the unconnected point is high. The problem is that there is a difference between the solutions of the semi-linear heat equation and the limit set.