ワイル群不変なジャクソン積分のq差分系とその応用

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昨年度得られた結果は、BC型ジャクソン積分が満たす一階連立q-差分方程式系の係数行列をガウス分解(LU分解)の形で具体的に表示したことであった。今年度は、この結果を楕円型のBC型超幾何積分に拡張することを試みた。そのために、昨年度ガウス分解を得るまでに技術的に必要だったいくつかの概念を楕円型の場合に置き換えられるかを検討した。具体的には、昨年度の研究で定義した「BC型補間多項式」と呼ばれる対称多項式の族を、ワイル群対称性を持つテータ関数の族で置き換えて、「補間多項式」と同様の性質を持つかを調べた。ここではこの関数の族を楕円型の「補間関数」と呼ぶことにする。「補間関数」を解析する試みは、その後、神戸大・野海正俊氏と連携して研究を続けている。この楕円型の「補間関数」に関しては、部分的にではあるが所望の性質を確認した。その性質として特に、「BC型補間多項式」の特徴である三項間漸化式の類似の結果が、楕円型の「補間関数」に対しても成立することがわかった。現在その成果をまとめている。その他、今年度は連携研究者である名古屋大・岡田聡一氏と以前から続けていたシューア関数の行列式に関する結果を、Developments in Mathematics 23巻、「PARTITIONS,Q-SERIES,AND MODULAR FORMS」の10章として出版することができた。また他にも、シューア関数に関係する別の行列式の結果を、伊藤、岡田と琉球大・石川雅雄氏での共著としてプレプリントサーバArxiv上にアップロードした。