ワイル群不変なジャクソン積分のq差分系とその応用

Jackson积分Weyl群不变q差系统及其应用

• 批准号: 21540225
• 负责人: 伊藤 雅彦
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540225/
• 关键词: ジャクソン積分; 差分方程式; 楕円超幾何積分; ワイル群; テータ関数; 補間関数; 超幾何級数; 隣接関係式; セルバーグ型積分

昨年度得られた結果は、BC型ジャクソン積分が満たす一階連立q-差分方程式系の係数行列をガウス分解(LU分解)の形で具体的に表示したことであった。今年度は、この結果を楕円型のBC型超幾何積分に拡張することを試みた。そのために、昨年度ガウス分解を得るまでに技術的に必要だったいくつかの概念を楕円型の場合に置き換えられるかを検討した。具体的には、昨年度の研究で定義した「BC型補間多項式」と呼ばれる対称多項式の族を、ワイル群対称性を持つテータ関数の族で置き換えて、「補間多項式」と同様の性質を持つかを調べた。ここではこの関数の族を楕円型の「補間関数」と呼ぶことにする。「補間関数」を解析する試みは、その後、神戸大・野海正俊氏と連携して研究を続けている。この楕円型の「補間関数」に関しては、部分的にではあるが所望の性質を確認した。その性質として特に、「BC型補間多項式」の特徴である三項間漸化式の類似の結果が、楕円型の「補間関数」に対しても成立することがわかった。現在その成果をまとめている。その他、今年度は連携研究者である名古屋大・岡田聡一氏と以前から続けていたシューア関数の行列式に関する結果を、Developments in Mathematics 23巻、「PARTITIONS,Q-SERIES,AND MODULAR FORMS」の10章として出版することができた。また他にも、シューア関数に関係する別の行列式の結果を、伊藤、岡田と琉球大・石川雅雄氏での共著としてプレプリントサーバArxiv上にアップロードした。

The results obtained in the previous year were shown in the form of BC integral coefficients of a system of connected q-difference equations. This year, the results of BC type hypergeometric integration are shown in the table below. The concept of technology is necessary for the development of new technologies. The specific definition of BC type interpolation polynomial is called family of symmetry polynomials, group symmetry is called family of symmetry polynomials, interpolation polynomials is called family of symmetry polynomials, group symmetry polynomials is called family of symmetry polynomials. The relationship between the two groups is called "complementary relationship". "Intermittent relationship" analysis, try to answer, after, Kobe Daiichi, Nokai Masatoshi, and even carry out research. This is the first time that we've seen this phenomenon. The properties of BC type interpolation polynomials and the similar results of BC type interpolation polynomials are discussed. Now the results are in. This year, he and his fellow researchers, Nagoya Daiichi Okada, published the results of the previous chapter, Developments in Mathematics 23, and 10 chapters of "PARTITIONS,Q-SERIES,AND MODULAR FORMS." Also, the results of different determinants related to each other are jointly authored by Ito, Okada, and Ryukyu Daiichi Masao Ishikawa on the support page Arxiv.

项目成果

A determinant formula for a holonomic q-difference system associated with Jackson integrals of type BCn

与 BCn 型 Jackson 积分相关的完整 q 差分系统的行列式

• 发表时间: 2009
• 期刊: Advances in Mathematics 221
• 作者: K.Aomoto;M.Ito
• 通讯作者: M.Ito

Difference system for Selberg correlation integrals

• DOI: 10.1088/1751-8113/43/17/175202
• 发表时间: 2010-04
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: P. Forrester;Masahiko Ito

Three-term relations between interpolation polynomials for a BCn-type basic hypergeometric series

• DOI: 10.1016/j.aim.2010.11.013
• 发表时间: 2011-03
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Masahiko Ito

An Application of Cauchy-Sylvester's Theorem on Compound Determinants to a BC n-Type Jackson Integral

复合行列式柯西-西尔维斯特定理在BC n型杰克逊积分中的应用

• DOI: 10.1007/978-1-4614-0028-8_10
• 发表时间: 2012
• 期刊: Developments in Mathematics
• 作者: Masahiko Ito

ワイル群不変なジャクソン積分のq差分方程式

Weyl 群不变 Jackson 积分 q 差分方程

• 发表时间: 2010
• 作者: H. Izumiura;Y. Nakada;O. Hashimoto;H. Mito;T. Hayashi;谷口健二;O.Hashimoto;伊藤雅彦
• 通讯作者: 伊藤雅彦