悲線形放物型・双曲型偏微分方程式の研究

悲伤线性抛物型和双曲偏微分方程的研究

• 批准号: 05640202
• 负责人: 宮川 鉄朗
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640202/
• 关键词: 外部定常問題; 粘弾性; 離散モデル; 衝撃波; 拡大波; 安定性; アトラクター; 熱対流

1.非圧縮粘性流の挙動に関し、宮川は、外部領域における定常問題を扱い、解の空間減衰度について最良の結果を得た。また解の一意性についての判定規準を改良した。さらに、平行平板間の流れ及び通路で結ばれた流れの数学的研究の出発点となるベクトル場の分解定理を証明した。2.川島は、一次元粘弾性体の方程式に対し、一般的な構成則の下で衝撃波の存在を示し、その安定性を論じた。また、ボルツマン方程式の離散モデルの拡大波解の存在を示し、その安定性を論じた。3.隠居は、散逸効果を伴う一般の熱対流方程式の二次元問題について、対応する力学系がアトラクターを持つことを示し、その次元の評価を行った。さらに、ロール型渦対流の臨界状態での安定性を詳しく調べた。4.準線形双曲型方程式、曲面の発展方程式、流れの統計理論については、従来の理論では扱えない新しいモデルが提起され、現在研究が進行中である。

1. The best results are obtained for the steady state problem of non-compressive viscous flow, Miyagawa flow, external domain flow, and spatial attenuation of solutions. To improve the criteria for determining the consistency of solutions A mathematical study of the flow between parallel plates and the junction between parallel plates is presented and the decomposition theorem of parallel fields is proved. 2. The equation of Kawashima and one-dimensional viscous body is related to the existence of shock wave and stability of general constitution. The existence and stability of the discrete solutions of the equations are discussed. 3. The effects of heat dissipation and heat dissipation are accompanied by the general two-dimensional problem of heat dissipation and heat dissipation. The stability of the critical state of the vortex flow is carefully adjusted. 4. Quasi-linear hyperbolic equations, development equations of curved surfaces, statistical theory of flows, new theories, and ongoing research

项目成果

Tetsuro Miyakawa: "The Helmholtz decompocition of vector fields in some unbounded domains" Mathematics Journal of Toyama University. 17(発表予定). (1994)

Tetsuro Miyakawa：“某些无界域中向量场的亥姆霍兹分解”，富山大学数学杂志 17（待发表）。

Yoshiyuki Kagei: "Attractors for two dimensional equations of thermal convection" Hiroshima Mathematical Journal. 24(発表予定). (1994)

Yoshiyuki Kagei：“热对流二维方程的吸引子”广岛数学杂志 24（待出版）。

宮川鉄朗: "On stability of exterior stationary Navier-Stokes flows" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (1994)

宫川哲郎：“论外部平稳纳维-斯托克斯流的稳定性”京都大学数学科学研究所讲座记录（待发表）（1994）。

Tetsuro Miyakawa: "On uniqueness of steady Navier-Stokes flowes in an exterior domair" Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発表予定).

Tetsuro Miyakawa：“论外部域中稳定纳维-斯托克斯流的唯一性”数学科学与应用进展（待提交）。

川島秀一: "Rarefaction waves in discrete kinetic theory" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (1994)

川岛秀一：《离散动力学理论中的稀疏波》京都大学数学科学研究所讲座记录（待发表）。