ナビエ・ストークス方程式の解の挙動の研究

纳维-斯托克斯方程解的行为研究

• 批准号: 00F00029
• 负责人: 宮川 鉄朗
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00029/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; 初期値問題; 解の正則性; 漸近挙動; 多項式ウェイト

前年度に引き続き,多項式ウェイトの方法によるナビエ・ストークス方程式の解の評価を行った.特に今回は,3次元空間の有限物体のまわりの流れを考察の対象とし,この場合に従来知られていた結果すべてを改良し,ほぼ最良と思われる評価を得ることに成功した.この評価を用いれば,物体のまわりの流れについて,解の正則性に関する十分条件を得ることも可能であるが,これについては,内容的にはこれまでに得た全空間の場合と大きな違いは見出せなかった.そこで今回は,非定常流の無限遠方での漸近挙動を導くことを問題にし,得られた解の積分表示と多項式ウェイトの方法を用いて,漸近展開を導くことを試みた.その結果,非定常流の可積分性とその流れが物体に及ぼす抗力の関係を明確にすることができた.すなわち,流れが可積分であるのは,物体に働く抗力がゼロの場合に限られることが証明できた.また抗力ゼロの流れについては,全空間の流れの場合と類似の形の漸近展開も与えることができた.これらの結果は、論文の形でまとめられ、現在投稿中である.さらにまた,抗力がゼロでない流れの場合にも,抗力を表現する項のみが可積分ではなく,それを引き去った剰余の部分が可積分になる,という形で,解の漸近形を表現することはできる.いずれの場合にも,可積分項は,熱核の導関数を用いて,時間-空間変数の相似形の関数で表される.この結果は,古典的なダランベールの逆理の粘性流体への拡張であるのみならず,より一般の非可積分な流れの漸近形がいわゆる自己相似解で表現されるであろうとの,従来からよく知られた予想にも著しい蓋然性を与えるものであり,また方法論的にもこの予想の解決に向けて何をやるべきかを示唆してくれる.この新しい課題について,受け入れ研究者と特別研究員は,特別研究員の帰国後も,さらに.共同で研究を続けて行くことで合意した.現在研究を継続中である.

In the previous year, the polynomial ウェイトのmethod was used to solve the problem. , finite object in 3-dimensional space, flow, flow, investigation, situation, situation, knowledge, result, improvement , ほぼ最强とthoughtsわれるreview価をgetsることにsuccessfulした.このreview価を用いれば,objectのまわりの流れについて,solvedのRegularity is very conditional, it is possible, it is possible, it is possible, it is possible, and it is possible that the content is sufficient, it is possible to obtain the whole space.と大きなviolationいは见出せなかった.そこで下注は, the unsteady flow of the infinite distance, the asymptotic movement of the problem, the problem of the unsteady flow, and the The integral representation of the solution of the られたとpolynomial ウェイトのmethodをUsing いて, the asymptotic expansion をguidance くことをtest みた.そのThe result, the unsteady flow can be The relationship between the object and the resistance of the integral is clear, and the relationship between the object and the resistance is clear. , the object is resistant to the situation and the occasion is limited to prove the resistance. The resistance of the object is the flow of the whole space. The situation is similar to the asymptotic expansion of the shape and the results of the paper, and the paper is now being submitted.る.さらにまた, resistance がゼロでない流れのoccasion にも, resistance をexpression する item のみがintegrable ではなく, それを cited き出っThe remaining part is integral, and the solution is an asymptotic form. Item は, thermal core のderivative number を い て, time-space dimensional value の similarity form の Off number で table される. この result は, classical なダランベールThe inverse principle of viscous fluid is the same as that of the viscous fluid. Now I'm here, I'm here now, I'm here now, I'm here now The story of the nature of the story and the story of the story, the story of the methodology The solution to the problem is the new project, the researcher is the special researcher. Researcher は, special researcher の帰国后も, さらに. We are jointly studying を続けて行くことで合意した. We are currently studying を継続中である.

项目成果

Cheng He: "Regularity for solutions to the Navier-Stokes equations with one velocity Component regular"Electronic Journal of Differential Equations. 2002・29. 1-13 (2002)

程和：“具有一个速度分量正则的纳维-斯托克斯方程解的正则性”微分方程电子杂志2002・29（2002）。

Cheng He: "New sufficient conditions for regularity of solutions to the Navier-Stokes equations"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 12・2(掲載予定). (2002)

程和：“纳维-斯托克斯方程解的正则性的新充分条件”数学科学与应用进展12・2（待出版）。