非線形偏微分方程式の実解析学的取扱いの研究

点击翻译按钮获取中文摘要

宮川は全空間における非半縮粘性流体の定常解と非定常解の漸近挙動を研究した。全空間の定常流では任意の閉曲面上で流束の総和がゼロになることに中も置くし、無限遠方での解の減衰度が予想されるよりも大きいことを示した。また遠い定常流の安定性を論じ、初期摂動の時間減衰度が、一般非有界領域の場合よりも大きくなる場合があることを示した。いずれの研究においてもHardy空間の実解析的理論が本質的役割を果した。またこの理論を援用することにより、摂動の時間減衰度に上限が存在する理由を明確に記述することが出来た。これらの結果は最近論文として出版された。川島は輻射気体の一次元モデルである双曲・楕円型方程式系に対し、衝撃波解を作り、その安定性条件を導いた。また安定性解析も行い、初期摂動の不連続点が時間とともに伝播する様子を完全に記述することに成功した。このことにより、双曲型保存系に対して知られた結果と手法が、双曲・楕円系にまで拡張された。不連続点の伝播と摂動の減衰の研究では、エントロピー関数を用いる微分不等式の方法が有効に使われた。以上の結果そのものは既に発表されているが、議論の詳細を載せた論文は現在印刷中である。