非線形偏微分方程式の実解析学的取扱いの研究

非线性偏微分方程的实解析处理研究

• 批准号: 09874032
• 负责人: 宮川 鉄朗
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874032/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; 双曲・楕円系; 初期値問題; 定常解; 衝撃波; 安定性; 漸近挙動; 不連続性の伝播; Navier-Stokes 方程式; 輻射気体の方程式; 弱解; 古典解; 時間減衰; 爆発; Hardy 空間

宮川は全空間における非半縮粘性流体の定常解と非定常解の漸近挙動を研究した。全空間の定常流では任意の閉曲面上で流束の総和がゼロになることに中も置くし、無限遠方での解の減衰度が予想されるよりも大きいことを示した。また遠い定常流の安定性を論じ、初期摂動の時間減衰度が、一般非有界領域の場合よりも大きくなる場合があることを示した。いずれの研究においてもHardy空間の実解析的理論が本質的役割を果した。またこの理論を援用することにより、摂動の時間減衰度に上限が存在する理由を明確に記述することが出来た。これらの結果は最近論文として出版された。川島は輻射気体の一次元モデルである双曲・楕円型方程式系に対し、衝撃波解を作り、その安定性条件を導いた。また安定性解析も行い、初期摂動の不連続点が時間とともに伝播する様子を完全に記述することに成功した。このことにより、双曲型保存系に対して知られた結果と手法が、双曲・楕円系にまで拡張された。不連続点の伝播と摂動の減衰の研究では、エントロピー関数を用いる微分不等式の方法が有効に使われた。以上の結果そのものは既に発表されているが、議論の詳細を載せた論文は現在印刷中である。

A Study of Steady and Unsteady Solutions for Non-Semi-Contractive Viscous Fluids in Miyagawa Space The steady flow in the whole space is shown on the arbitrary closed surface, and the attenuation of the solution at infinity is shown. The stability of steady flow is discussed, the time decay of initial motion is discussed, and the general non-bounded field is discussed. In the study of Hardy space, the theory of analysis of the essence of the work results The reason for the existence of this theory is clear. The results were published recently. A hyperbolic equation system for the first order radiation of Kawashima is proposed, and the stability conditions for the shock wave solution are discussed. The stability analysis was conducted without delay. The results of the hyperbolic preservation system are as follows: A Study on Decay Reduction of Non-continuous Point Motion by Using Differential Inequality The above results are published in detail in the paper.

项目成果

川島秀一: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAM Journal of Mathematical Analysis. (印刷中).

Shuichi Kawashima：“辐射气体模型系统的冲击波”《SIAM 数学分析杂志》（正在出版）。

Zhi-Min Chen, Tetsuro Miyakawa: "Decay proberties of weak solutivns to a perturbed Navier-Stokes system in R^n" Advances in Mathematical Sciences and Applicatims. 7・2. 741-770 (1997)

陈志民、宫川哲郎：“R^n 中扰动纳维-斯托克斯系统的弱解的衰变特性”数学科学与应用进展 7・2（1997 年）。

宮川鉄朗: "On L'-Stability of stationary Navier-Stokes flows in R^n" Journal of Mathematical Sciences,University of Tokyo. 4. 67-119 (1997)

宫川哲郎：“论 R^n 中平稳纳维-斯托克斯流的稳定性”，东京大学数学科学杂志，4. 67-119 (1997)。

Tetsuro Miyakawa: "On L^1-stabilit∂ of stationary Navier-Stokes flows in R^n" Journal of Mathematical Scienes, University of Tokyo. 4・1. 67-119 (1997)

宫川哲朗：“论 R^n 中平稳纳维斯托克斯流的 L^1-稳定性”，东京大学数学科学杂志 4・1（1997 年）。

宮川鉄朗: "Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for incompressible Navier-Stokes flows in R^n" Funkcialaj Ekvacioj. 41・3. 383-434 (1998)

Tetsuro Miyakawa：“Hardy 空间技术在 R^n 中不可压缩纳维-斯托克斯流的时间衰减问题中的应用”Funkcialaj Ekvacioj 41・3 (1998)。