非圧縮流体の運動方程式に対する実解析的研究

不可压缩流体运动方程的实用分析研究

• 批准号: 12874027
• 负责人: 宮川 鉄朗
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874027/
• 关键词: 非圧縮流体の運動方程式; 初期値境界値問題; 安定性; 漸近挙動; Besov空間; 時空ノルム評価; 特異極限; 初期値問題; 特異点; 渦運動; 平均曲率; 指数

代表者宮川は全空間と半空間において非圧縮粘性流体の方程式の解の時空漸近形を考察し、空間無限遠方での挙動にある拘束条件を課した場合に、解がガウス型関数を用いて漸近展開できることを示した。またこの結果を用いて一般の弱解に対してエネルギー減衰率の下限の存在を示し、それを越える減衰率を持つ解は必然的にある種の対称性を持つこと、またその対称性の形は全空間の場合と半空間の場合とでは異ることを示した。この考察では、Besov空間における種々の線形積分作用素の実解析的性質が有効に用いられた。また全空間の場合に、対称性を持つ解の減衰率が従来の予想より大きいことを示した。この中間の減衰率を持つ解の存在・非存在についての研究は、今後の課題である。他方半空間の場合には、展開第一項が初期値と解自身の相互作用の形で記述されるため、得られた最適な減衰率を持つ解の存在が、まだ明示的には知られていない。その一方で、その「最適減衰率」を越える解のクラスは容易に構成できる。全空間と半空間の流れに見られるこれらのギャップの由来の解明が、今後の課題である。さらに代表者は、上の結果を外部領域の流れに拡張するため、外部問題の解のモーメントの評価を試み、線形放物型方程式の解の正則性に関する最新の結果を用いて、ほぼ満足できる評価式を導いた。これを用いることで、外部領域の流れの漸近挙動を直接調べることが可能になり、展開第一項が一般に可積分関数ではなく、かつその係数が物体に働く抗力を表すことが示された。この事実は定性的にはすでに知られていたが、具体的な関数を用いて主要項を表示したのはこれが最初である。この結果については現在論文を執筆中である。分担者中西は、相対論的場の量子論で重要な非線形分散型波動の漸近挙動を研究し、局所相互作用、非局所相互作用の双方の場合に、非線形項の影響を明示する形での非相対論的漸近形を導き、それが非線形のSchrodinger方程式に支配されることを示した。二次の相関数を持つ振動積分作用素の漸近展開を用い、時空両方向での解の挙動を精密に測るために、解の挙動の特性を考慮しつつ、その存在領域を2進分解し、最後にその総和をとって時空可積分性を示す巧妙な手法が有効に適用された。この手法は中西自身の創意になるもので、広範な応用可能性を持ち、将来非線形偏微分方程式を研究する際の極めて有力な手段として期待される。

On behalf of Miyagawa, the time-space asymptotic form of the solution of the equation of non-compressible viscous fluid is investigated. The results show that the existence of a lower limit on the attenuation rate of a general weak solution is necessary for the symmetry of a species, and the symmetry of a whole space is different from that of a half space. The analytic properties of linear integral action elements in Besov space are discussed. In all cases, the symmetry of the solution and the attenuation rate are expected to increase. This intermediate decay rate is a problem of existence and non-existence. In the case of other half space, the first term is described in the form of initial value and interaction of solution itself. The "optimal attenuation rate" of a square is easy to form. The whole space and half space flow are seen and explained, and the future problems are discussed. The results of this paper represent the results of the external domain, the evaluation of the solution of the external problem, the regularity of the solution of the linear model equation, and the evaluation of the equation. The first term of the expansion is the general integrable relation, the coefficient of the expansion is the resistance of the object, and the second term of the expansion is the resistance of the object. This is the first time that we've seen this. The result is that the paper is being written. The quantum theory of phase and inverse theory of fields is important for the study of asymptotic fluctuations of nonlinear dispersion ratios, local interactions, non-local interactions, and the effects of nonlinear terms on both cases. The asymptotic expansion of the quadratic correlation number, the precise measurement of the motion of the solution, the consideration of the motion characteristics of the solution, the two-dimensional decomposition of the existence domain, and the final integration of the time-space integrality are all applicable. This method is very useful for the study of nonlinear partial differential equations in the future.

项目成果

Yoshiko Fujigaki: "Asymptotic profiles of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in the whole space"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 33. 523-544 (2001)

Yoshiko Fujigaki：“整个空间中非平稳不可压缩纳维-斯托克斯流的渐近轮廓”SIAM 数学分析杂志。

Shuji Machihara: "Nonrelativistic limit in the energy space for nonlinear Klein-Gordon equations"Mathematische Annalen. (印刷中).

Shuji Machihara：“非线性 Klein-Gordon 方程能量空间中的非相对论极限”Mathematische Annalen（正在出版）。

Yoshiko Fujigaki: "Asymptotic profiles of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in the half-space"Methods and Applications of Analysis. (発表予定).

Yoshiko Fujigaki：“半空间中非平稳不可压缩纳维-斯托克斯流的渐近轮廓”分析方法和应用（待提交）。

Tetsuro Miyakawa: "On optimal decay rates for weak solutions to the Navier Stokes equations in R^n"Mathematica Bohemica. 126. 443-455 (2001)

Tetsuro Miyakawa：“关于 R^n 中纳维斯托克斯方程弱解的最佳衰减率”Mathematica Bohemica。

Tetsuro Miyakawa: "Notes on space-time decay properties of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows R^n"Funkcialaj Ekvacioj. 45(印刷中). (2002)

Tetsuro Miyakawa：“非平稳不可压缩纳维-斯托克斯流 R^n 的时空衰变特性的注释”Funkcialaj Ekvacioj 45（出版中）。