特異積分作用素の研究

奇异积分算子的研究

• 批准号: 05640241
• 负责人: 小森 康雄
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan College of Aeronautical Engineering
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640241/
• 关键词: 特異積分作用素; Hardy 空間

waveletの理論を特異積分作用素の研究に応用するということを目標に研究を行なった。まずwaveletの理論そのものについて理解を深めるために工学研究者とも交流を図り,数理科学研究会に参加し,波の解析にwaveletが応用されている例を学んだ。特異積分作用素とwaveletの理論を直接結び付ける研究はR.Rochbergの方法“The use of decomposition theorems in the study of operators.(1994)"が有効であると考えられるので研究中である。特異積分作用素に関する成果は,以下に示すある種の積分作用素の有界性に関する結果である。T^i_j(i=1,2.J=1,2,...)をR^n上のCalderon‐Zygmund型の特異積分作用素とする。そしてB(f,g)(x)=SIGMA_<i=1>T^1_if(x)T^2_ig(x)と定義する。(これはR.Coifman‐L.Grafakos,“Hardy space estimates for multilinear operators."(1992)で導入された作用素である。)Coifman‐Grafakosにおいてはこの作用素がある範囲のp,q,rについてH^p×H^q→H^r有界であることを示しているが,我々はこの作用素の有界性に関するp,q,rの範囲を完全に決定した。(ここでH^pはHardy空間である。)定理〓_<Rn>x^<alpha>B(f,g)dx=0 |alpha|<Nのとき(1)B:H^p×H^q→H^r有界(1/p+1/q=1/r<1+N/n)(2)B:H^p×H^q→weakH^r有界(1/p+1/q=1/r=1+N/n)

该研究的目的是将小波的理论应用于单数积分运营商的研究。首先，我与工程研究人员进行了互动，以加深对小波理论本身的理解，并参与了数学科学研究协会，在那里我了解了应用于浪潮分析的小波示例。 R. Rochberg的方法“在操作员研究中使用分解定理的使用。关于单数积分运算符的结果是下面显示的某些积分运算符的有界性质的结果。令t^i_j（i = 1,2.j = 1,2，...）是r^n上的Calderon-Zygmund型单数积分运算符。并定义b（f，g）（x）= sigma_ <i = 1> t^1_if（x）t^2_ig（x）。 （这是R. Coifman-L。Grafakos中介绍的操作员，“对多线性操作员的硬空间估算。”（1992）。）在Coifman-Grafakos中，它表明该操作员是H^p×p×h^q→H^r界的P，Q，但我们已经确定了P，Q，Q，Q，Q，Q，Q，Q，和Q，Q，Q，and Q，Q，Q. and dised Andy Andy Andy Andy Andy Andound Andy Andound Andound Andound Andound Andound Andound Andy Andy Andibed。 （其中h^p是富裕的空间。）理论〓__<rn> x^<alpha> b（f，g）dx = 0 | alpha | alpha | <n（1）b：h^p×p×h^q→h^r界（1/p+1/q = 1/q = 1/q = 1/r <1+n/n）b：+n/n）b：h^p = p×p×p×f inde （1/p+1/q = 1/r = 1+n/n）

项目成果

Yasuo Komori: "Singular Integrals on Upper Half‐Plane" Memoirs of Tokyo Metropolitan College of Aeronautical Engineering. 30. 11-14 (1993)

小森康夫：“上半平面上的奇异积分”东京都立航空工程学院回忆录 30. 11-14 (1993)