複素多様体の研究

复杂流形的研究

• 批准号: 04640002
• 负责人: 中村 郁
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640002/
• 关键词: 複素多様体; モイシエゾン多様体; ファノ多様体; 射影空間; 2次超曲面; 大域的変形

交付申請書の中では以下の問題を研究課題とした. 問題.ある種の(Ka^^‥hlerとは限らない)3,4次元多様体の構造の決定 (1)P^4と位相同型な複素多様体またはMoishezon多様体 (2)2次超曲面Q^4と位相同型な複素多様体またはMoishezon多様体 (3)P^1×P^2,P^1上のP^2-bundleの大域的変形 (4)Kx=-2Lまたは-3LとなるFano多様体に近い3次元Moishezon多様体 このうち(1)については申請書ですでにこれまでの成果についてのべた.92年度中に(2)および(4)についてつぎのような進展があった. (5)定理.Q^4と位相同型なMoishezon多様体Xは直線束LでL^4=2となるものを持つ. もしh^0(X,L)(] SY.gtoreq. [)5ならばX(] SY.simeq. [)Q^4. (6)系.Q^4の大域的可微分変形はQ^4に同型. (7)定理.3系元Moishezon多様体Xが直線束Lでh^0(X,L)(] SY.gtoreq. [)2,Kx=-3L,dimBs|L|(] SY.simeq. [)1(即ち,|L|が固定成分を持たない)となるものを持つならばX(] SY.ltoreq. [)Q^3またはP^1上のP^1bundle P(O_P^1(a)(] SY.sym. [)O_P^1(b)(] SY.sym. [)O_P^1)(a(] SY.gtoreq. [)b(] SY.gtoreq. [)0,a+b≡2mod3)に同型. (5)の証明には一般に可約な特異曲面Sに関する詳しい研究を必要とする.問題となる場合にはSは|L|のふたつの元の完全交又でありSの双対化層ωsはS上の非負因子Eを用いてωs=-2L-Eと表わすことができる.さらにXがQ^4に位相同型であることからSに関してある大域的性質が導かれる. これらを用いてSは結局既約な非特異2次曲面に同型であることが証明される.この事実から(5)は従う.(3)および(4)のKx=-2Lの場合にも進展があった.

Delivery application in の で は の を research topic questions below と し た. Problems. あ る kind の (Ka ^ ^... hler と は limit ら な い) 3, 4 times yuan many others body の tectonic の decided to (1) P ^ 4 と same type な complex element more others body ま た は Moishezon many others in the body (2) Quadratic hypersurface Q^4と homomorphic な complex element polymorpha また に Moishezon polymorpha (3)P^1×P^2, variation of <s:1> P^2-bundle <s:1> large domain on P^1 (4)Kx=-2Lまた に -3LとなるFano polymorpha に near <s:1> three-dimensional Moishezon polymorpha こ の う ち (1) に つ い て は application で す で に こ れ ま で の results に つ い て の べ た. 92 annual に (2) お よ び (4) に つ い て つ ぎ の よ う な progress が あ っ た. (5) theorem. Q ^ 4 と same type な Moishezon many others body X は line beam で L ^ 4 = 2 L と な る も の を つ. も し h ^ 0 (X, L) (] SY. Gtoreq. [) 5 な ら ば X (] SY. Simeq. [) Q ^ 4. (6). Q ^ 4 の domain - differential form は Q ^ 4 に same type. (7) theorem. 3 X yuan Moishezon others more body が line beam L で h ^ 0 (X, L) (] SY. Gtoreq. [) 2, Kx = 3 L, dimBs | L | (] SY. Simeq. [) 1 (namely ち, | L | が fixture を hold た な い) と な る も の を hold つ な ら ば X (] SY. Ltoreq. [) Q ^ 3 ま た は の P ^ 1 bundle on P ^ 1 P (O_P ^ 1 (a) (] SY. The sym. [) O_P ^ 1 (b) (] SY. The sym. [) O_P ^ 1) (a (] SY. Gtoreq. [) b (] SY. Gtoreq. [)0,a+b≡2mod3)に of the same type. (5) の に は に general reducible な specific surface S に masato す る detailed し い research を necessary と す る. Problem と な る occasions に は S は | L | の ふ た つ の yuan の entirely and で あ り S の double layer S は omega S on seaborne の nonnegative factor E を with い て omega = 2 L - E - S と table わ す こ と が で き る. さ ら に が X Q ^ 4 に same type で あ る こ と か ら S に masato し て あ る nature of the large domain が guide か れ る. こ れ ら を with い て S は end about both な nonspecific type with two curved surface に で あ る こ と が prove さ れ る. こ の things be か ら (5) は 従 う. (3) お よ び (4) の Kx = 2 l の occasions に も progress が あ っ た.

项目成果

I.Nakamura: "On Moishezon manifolds homeomorphic to 〓" J.Math.Soc.Japan. 44. 667-692 (1992)

I.Nakamura：“论与〓同胚的 Moishezon 流形”J.Math.Soc.Japan 44. 667-692 (1992)。

Ichiro Shimada: "On supercuspidal families of curves on a surface in positive characteristic" Math.Ann.,. 292. 645-669 (1992)

Ichiro Shimada：“关于具有正特征的曲面上的超尖角族曲线”Math.Ann.，。

Ichiro Shimada: "Unirationality of certain complete intersections in positive Characteristics" Tohoku Math.J.44. 379-393 (1992)

Ichiro Shimada：“正特征中某些完全交集的非理性”Tohoku Math.J.44。