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Degeneration of abelian varieties and compactification of moduli

阿贝尔簇的退化和模的紧化

基本信息

批准号：
22K03261
负责人：
中村郁
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

アーベル多様体のモジュライのコンパクト化に関連して、この1年間はネロン・モデルのコンパクト化の研究に取り組んだ。共著論文原稿は一旦完成して投稿したが、付帯条件のため掲載には不十分な成果、との評を得たので、その後の研究で付帯条件は不要となり、ほぼ最終的な改良を得た。剰余体の標数への制限はなくなり、また、モデルの一意性も証明できた。論文は前半と後半の2部に分け、前半部分は完全退化の場合を扱い、後半は部分退化の場合を扱う。前半は共著として完成しており、後半は筆者の単著とし現在執筆中である。完備離散付値環上のアーベル多様体$G_eta$に対してネロン・モデルが一意に定まることはよく知られている。研究期間に著しく進展したのは、このネロン・モデル$\cG$ のコンパクト化である。主要結果は以下のとおりである：$\cG$が半安定ならば、$\cG$のコンパクト化$(P,\cN)$で次の性質(i)-(iii)を持つものがただ一つ存在する：(i) 偏極が3次的 (ii) Cohen-Macaulayスキームで、(iii) $P\setminus\cG$が余次元2。前半部分で、完全退化の場合に退化データを構成し、Mumfordの構成方法を適用してコンパクト化を構成、Voronoi 多面体によってコンパクト化の具体的な記述を与えた。後半部分では、部分退化の場合に退化データを構成し、Mumfordの構成方法を適用する。後半の本質的に重要な部分は完成しているが、証明と構成の細部、および関連する結果の完成にもうしばらく時間を要する。並行して以下を証明し、論文を準備中である：fppf位相で定義された前層は帰納的極限により層とすることができる。fppfでの通常の帰納的極限は集合論的に問題があり、その点を克服した。

アーベル多様体のモジュライのコンパクト化にrelatedして、このFor 1 year, I have been working on the research team of the はネロン・モデルのコンパクト化の. Once the manuscript of the co-authored paper is completed, it will be submitted and the conditions will be paid.の Commentary を got たので, そのの research で Pay 帯 condition はとなり, ほぼな improvement を got た. The standard number of the remaining body is the limit of the number, the limit of the limit, the singleness of the proof, and the proof of the oneness of the remainder. The paper is divided into two parts: the first half and the second half. The first half is the case of complete degradation, and the second half is the case of partial degradation. The first half is co-authored and completed by Iru, and the second half is currently being written by the author. Complete discrete value ring multi-body $G_eta$に対してネロン・モデルが一意に定まることはよく知られている. During the research period, the progress of the research was carried out, and the progress was made. The main results are as follows: $\cG$が Semi-stable ならば、$\cG$のコンパクト化$ (P, \cN) Polarity が 3rd degree (ii) Cohen-Macaulay スキームで, (iii) $P\setminus\cG$ が dimensional 2. The first half, the complete degradation of the situation, the degradation of the composition, Mumford's composition method, the application of the composition, Voronoi Polyhedron polyhedron によってコンパクト化のspecific description を and えた. The second half is the same, the degradation is the same when the part is degraded, and the composition method of Mumford is applicable. The essential and important part of the second half is the completion of the part, the details of the proof and the composition, and the completion of the result and the time required. Parallel して The following を proof し, thesis である is in preparation: fppf phase で definition された front layer は帰により layer とすることができる. fppf is usually the limit of the set theory and the problem of the set theory is solved, and the point is overcome.