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アーベル多様体のモジュライの大域的研究

阿贝尔簇模的全局研究

基本信息

批准号：
23244001
负责人：
中村郁
金额：
$ 6.32万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者の研究の進展について報告する。主要な目標は(1)良い素点でのアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化を詳しく記述する.(2)悪い素点までアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化を拡張する.そのために,モジュラー曲線に関するKatz-Mazur理論を高次元に一般化する.今年度は(2)について集中的に研究している。この目的のために、p-divisible群の有限部分群スキームを記述し、さらに、その上の非可換Heisenberg群スキームの既約表現(Schrodinger表現)を記述する必要があった。現在までに完成しているのは、わずかに1次元レベル3の場合のみであるが、超楕円曲線のHeisenberg群スキームがWitt環上にArtin-Hasse exponetialを用いて記述できることが判明した。非可換有限群スキームの表現論は、世界的にも未開拓の分野であって、今回の結果は世界的にも最初の明示的な結果である。現在、Dieudonne理論を用いて、これを一般化するための努力を続けている。最終的には、Weil対形式とSchrodinger表現をWitt環のArtin-Hasse exponetialを用いて簡明に、具体的に記述できるようになるだろう。さらに、有限部分群スキームの2次元cohomlogyの元を用いて、表現を構成できた。Heisenberg群スキームの重さ1の既約表現は、すべてこの方法で構成されるだろう。この既約,可約の判定が今後の課題である。表現の構成方法が明確になった結果、Drinfeldレベル構造の高次元への一般化(の定義)もできるようになった。これはまた、高次元モジュライ理論を構築するために不可欠なステップであったが、これにより、モジュライ函手が確定した。

Research representative's progress report. The main purposes are as follows: (1) A detailed description of the structure of a multi-dimensional space is given. (2)The number of elements in the matrix of the matrix. Katz-Mazur theory is generalized in higher dimensions. This year's year is (2) focused research. For this purpose, it is necessary to describe the reduced behavior (Schrodinger behavior) of the finite partial group of the p-divisible group. The Heisenberg group of curves on the Witt ring is described in the Artin-Hasse exponential. Non-commutative finite group theory, the world's undeveloped boundaries, the current results, the world's initial results Now, Dieudonne's theory has been generalized. The final form of Weil pairs and Schrodinger representations of Witt rings are described concisely and concretely. In addition, the finite part of the group is composed of two dimensional covariance elements. Heisenberg Group's reformulation is based on the following methods: This is a problem that can be solved in future. The expression of the composition method is clearly defined, and the generalizations of the high-dimensional structure of the Drinfeld structure are defined. This is the first time I've ever been to a school.