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モジュライのコンパクト化と閉軌道空間

紧模和闭轨道空间

基本信息

批准号：
11874001
负责人：
中村郁
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

Abel多様体のモジュライの新しいコンパクト化が構成できた。これについて論文「A new compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζN,1/N]」を完成し投稿中である。Inv.Math.(1999)の中ではStabilityの立場からコンパクト化(Fine moduli)を構成したので、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持つこともあった。そこで今回はStabilityを犠牲にして、その代わり構造層がべき零元を持たないものをとった場合にも、モジュライのコンパクト化が可能かどうかを考察した。その結果、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持たないもののみをとっても、モジュライとしていくぶん悪くなるがやはり、モジュライのコンパクト化が構成できることが証明できた。しかしStabilityを犠牲にしたので、退化Abel多様体のはもはや閉軌道を持つとは限らない。一方、Hilbert shcemeの射影的な部分多様体Zで、軌道空間X(semi-stable)//Gに有限ファイバー、かつ全射されるもが存在し、さらに軌道空間X(semi-stable)//GはZのファイバーの粗なモジュライとなる場合は一般論により、Zをモジュライとするようなモジュライ函手Mを一般的に構成できる。Stabilityによるモジュライ空間SQ_{g,K}はこのように構成されている。

Abel's multi-faceted body is a new one.これについて's paper "A new compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζN,1/N]" has been completed and is being submitted. Inv.Math.(1999) の中ではStabilityの Position からコンパクト化(Fine moduli)をConstitutionしたので、Abel MultibodyのLimitとしてはStructural LayerがべきZero Yuanをholdつこともあった.そこで下注ないものをとったoccasionにも、モジュライのコンパクト化がpossibleかどうかをinvestigationした.そのresult, Abel Polybody のlimit としてはConstruction Layer がべき Zero Yuan をhold たないもののみをとっても, モジュライとしていくぶん悪くなるがやはり、モジュライのコンパクト化が constitutes できることがproves できた.しかしStabilityを犠生にしたので、Degenerate Abel multi-body のはもはや Closed orbit をhold つとはlimit らない. Yifang, Hilbert shcemeのprojectionなpartial polybody Zで、orbital space mi-stable)//GはZのファイバーの thick なモジュライとなるoccasion is normal On により, ZをモジュライとするようなモジュライHanded MをGeneral に constitutes できる. Stabilityによるモジュライspace SQ_{g,K}はこのように constitutesされている.