非可換レベル構造と志村多様体の整数環上のモデル

Shimura流形整数环上的非交换能级结构及模型

• 批准号: 19654001
• 负责人: 中村 郁
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654001/
• 关键词: アーベル多様体; モジュライ空間; レベル構造; 有限群スキーム; マッカイ対応; モジュライ; ディンキン図形

1999年に構成したモジュライ空間のコンパクト化SQ_(g,K)に加えて,もうひとつ自然なコンパクト化が[2]で構成された.また,ふたつのコンパクト化の間の関係について基本的な定理が[2]で証明された:定理:SQ_(g,K)^toricからSQ_(g,K)への自然な射が存在する.これは内部A_(g,N)上では恒等写像であって,両者の正規化の同型を引き起こす.今年度の目標の一つはアーベル多様体のモジュライ空間を悪い素点までコンパクト化を延長し,悪い素点での振る舞いを理解することであった.この点では多くの進展があった.たとえば,この問題で知られている結果はKatz-Mazur,Deligne-Rapoporlの1次元の結果であるが,この場合に一部非常に具体的に記述することができ,一般的な視点で見ることができるようになった.さらにDemazureのp-可除群の理論を適用して,一般の場合(高次元)でも詳細に研究できる状況を迎えている.現在鋭意研究中である.たとえば,\Gamma(3)の場合,[\Gamma:\Gamma(3)]=24であるが,これに対応して,標数3の超特異楕円曲線の全ての一般レベル構造を表現する空間として,階数24の有限スキームが得られる.さらに,モジュライ空間とその上の普遍楕円曲線は,局所的に整数環{\bf Z}[\zeta_3]の上の族としても構成される.

In 1999, the structure of the space was changed to SQ_(g,K), and the structure of the space was changed to SQ_(g, K). The basic theorem [2] is proved: Theorem:SQ_(g,K)^toric SQ_(g,K) s exist naturally. A_(g,N) is the same as A_(g,N). This year's goal is to increase the number of objects in the space, and to increase the number of objects in the space.この点では多くの进展があった. The results of Katz-Mazur, Deligne-Rapopol and 1-dimensional results are described in a very specific way in this case. The p-divisible group theory of Demasure is applicable to general situations (high dimensional) and detailed studies are needed. Now I am keen to study in. In the case of,\Gamma(3),[\Gamma:\Gamma(3)]=24 In this case, the general curve of the upper part of the space is composed of the upper part of the integer ring {\bf Z}[\zeta_3].

项目成果

The G-orbit Hilbert schemes and McKay correspondence for simple singularities

简单奇点的 G 轨道希尔伯特方案和麦凯对应

• 发表时间: 2007
• 作者: Nakamura;Iku;松浦直己;Iku Nakamura;Iku Nakamura;中村 郁
• 通讯作者: 中村 郁

Another canonical compactification of the moduli space of abelian varieties

阿贝尔簇模空间的另一种规范紧化

• 发表时间: 2010
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics, Mathematical Society of Japan 58(印刷中)
• 作者: Nakamura;Iku
• 通讯作者: Iku

Stability and compactification of moduli of abelian varieties

阿贝尔簇模的稳定性和紧致化

• 发表时间: 2008
• 作者: Nakamura;Iku;松浦直己;Iku Nakamura
• 通讯作者: Iku Nakamura

A canonical morphism from SQ_{g,K}^toric to SQ_{g,K}

从 SQ_{g,K}^toric 到 SQ_{g,K} 的规范态射

• 发表时间: 2009
• 作者: Nakamura;Iku
• 通讯作者: Iku

Compactification of moduli of abelian varieties (1)(2)

阿贝尔簇模的紧化 (1)(2)

• 发表时间: 2008
• 作者: Nakamura;Iku;松浦直己;Iku Nakamura;Iku Nakamura
• 通讯作者: Iku Nakamura