複素多様体の研究-Calabi-Yau 3 foldsの素Mirror変換

复流形的研究 - Calabi-Yau 3 倍的素镜变换

• 批准号: 06221201
• 负责人: 中村 郁
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221201/
• 关键词: 複素多様体; 3次超曲面; Mirror多様体; Mirror変換

3次元の3次超曲面と位相同型な3次元Moishezon多様体がC^3_1正のもとでの分類。特異点を持つ3次超曲面のなかにsmall resolution(すなわち余次元2の例外集合しか持たない特異点解消)を持つものがある。これらをまとめて3次の3次元多様体(cubic 3-fold)と呼ぶ。(1)cubic 3-foldと位相同型であるがcubic 3-foldでないものがあるが全て具体的に記述できる。(2)b_2=1のcubic 3-foldに対しては0【less than or equal】b_3【less than or equal】10,(b_3:even)となる。特に特異点を持たない3次超曲面はb_2=1,b_3=10。(3)b_2=1,2【less than or equal】b_3【less than or equal】10,C^3_1【greater than or equal】1またはb_2=1,b_3=0の条件のもとでcubic 3-foldと位相同型となるMoishezon3-foldはcubic 3-foldまたは(1)の3-foldと同型。cubic-3-folds(1^5理論)のb_2,b_3は次のようになる。b_2 b_31 10,8,6,4,2,02 4,2,03 2,04【less than or equal】b_2【less than or eqCalabi-Yau 3-fold Xをtarget spaceとしたN=2 supersymetric nonlinear sigma modelはmirror変換によってそのMirror partnerYの幾何をも記述する。mirror変換によって同型H^<11>(X)【similar or equal】H^<21>(Y),H^<11>(Y)【similar or equal】H^<21>(X)が引き起こされる。Eguchiらによれば、同一のnonlinear sigma modelはh^<11>(X^1)=h^<11>(X^1)+k,h^<21>(X^1)=h^<21>(X^1)-kとなる中間的なpartnerX^1を持つと予想される。cubi3-foldsで言えば(b_2,b_3)=(1,6)→(2,4)→(3,2)→(4,0)がその中間的partnerを実現していると考えられる。Calabi-Yau 3-foldsでも同様のことがあるが、これを繰り返してMirrorにまで行き着くかはまだ確認されていない。

3-D hypersurfaces of degree 3 are of the same type as 3-D Moishezon polyhedrons. Special points are held in the small resolution of the cubic hypersurface (except for the set of residual dimensions 2). 3-fold cubical 3-fold. (1) Cubic 3-fold (2)b_2=1のcubic 3-foldに対しては0【less than or equal】b_3【less than or equal】10,(b_3:even)となる。Special special points are maintained on cubic hypersurfaces b_2= 1, b_3 =10. (3)b_2=1,2 [less than or equal] b_3 [less than or equal] 10,C^3_1 [greater than or equal] 1 b_2=1,b_3=0 cubic 3-fold (1) 3-fold Cubic-3-folds(1^5 theory) b_2, b_3 are reversed. b_2 b_31 10,8,6,4,2,02 4,2,03 2,04 [less than or equal] b_2 [less than or eqCalabi-Yau 3-fold X target space N=2 supersymetric nonlinear sigma model mirror H ^(Y), H^<11>(X), H ^(Y), H^<21>(Y),H ^(Y, H ^(Y),H^ (Y),H <11>^ (X), H^ (Y, H ^(Y), H ^(Y), H ^(Y, H ^(Y), H^ (Y, H <21>^ Eguchi, the same nonlinear sigma model h^<11>(X^1)=h^ (<11>X^1)+k,h^<21>(X^1)=h^ (<21>X^1)-k middle partnerX^1 cubi3-folds (b_2,b_3)=(1,6)→(2,4)→(3,2)→(4,0) middle partner. Calabi-Yau 3-folds are identical to each other.

项目成果

Iku Nakamura: "Moishezon-Fano three folds of index three" Jour.Faculty of Science,University of Tokyo. 40. 429-449 (1993)

Iku Nakamura：“Moishezon-Fano 三折索引三”Jour.Faculty of Science，东京大学。

Iku Nakamura: "Moishezon Fourfolds homeonorphic to Q^4_C" Osaka Jour.Mathematics. 31. 1-43 (1994)

Iku Nakamura：“Moishezon Fourfolds homeonorphic to Q^4_C”Osaka Jour.Mathematics。