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非線形力学系の応用数理

非线性动力系统的应用数学

基本信息

批准号：
04640196
负责人：
藤田宏
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、応用解析学の中心的課題である非線形偏微分方程式の初期値問題を主な対象として、代表者の指導および激励のもとに理論的解明ならびに問題解決法の改善の努力がなされ、関数解析学と数値解析学の手法に基づく以下のような成果が得られた。力学系および制御理論の立場での考察および非線形境界条件のもとでの解の爆発の検討も進展したが、それらの結実は今後の課題となった。1.半群理論および発展方程式の基礎理論に基づいて、初期値問題に有限要素法を適した場合の誤差解析がなされ、誤差のオーダーの厳密な評価が統一的に与えられた。これは、品質保証数値解法の視点でも価値があると思われる。2.分担者森本浩子により熱対流を伴う流体の運動に関するブシネスク方程式の解析が進展し、解の時間的な再生性等が示され、この方程式についての知見はナビエ・ストークス方程式のそれに匹敵する境地に到達した。なお、森本は代表者の示唆もあって、ナビエ・ストークス方程式の定常問題に関しての懸案「全境界からの総出入流量は非圧縮性から0であるが、境界の各連結成分からの出入流量が0とは限らないときの定常解の存在と安定性」の問題に取り組み、些かの成果を得た。3.計算機実験と密着した解析として、分担者桂田祐史は代用電荷法を改良し且つ数学的根拠を堅固ならしめた。とくに最近の努力により、等角写像を援用して高い効率と信頼度を持つディリクレ・ソルバーを構築することに成功した。4.弾性媒体に他の弾性体が複数にはめ込まれている複合体の研究を続けている分担者古橋朗蔵は、在米のMURA教授と協力して先端的な結果を導くのに成功した。

This study is the central task of applied analysis, the initial problem of nonlinear partial differential equations, the main object, the representative's guidance, the theoretical solution of excitation, the improvement of problem solving methods, and the achievement of the following basic methods of applied analysis. The investigation of the position of mechanical system and control theory and the development of non-linear boundary conditions 1. The basic theory of semigroup theory and development equation is discussed. Quality Assurance Number Solution 2. Morimoto Koko, a contributor to the analysis of heat transfer equations and the motion of accompanying fluids, shows the progress of the analysis, the reproducibility of the solution time, and the like. The steady state problem of the equation is related to the open problem of "the whole state of the flow rate of the whole state is not compressible, the state of the link components of the state of the flow rate of the whole state is not compressible, and the stability of the steady state solution exists." 3. Computer science and technology are closely related to the analysis, sharing and improvement of the substitute charge method, and the root of mathematics is firm. Recent efforts to improve efficiency and reliability have been successful. 4. The research on complex of sexual media and other sexual media has been successfully carried out by Professor Furuhashi and Professor Mura.