非線形発展系の応用解析

非线性演化系统的应用分析

• 批准号: 05640228
• 负责人: 藤田 宏
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640228/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; ストークス方程式; 滑り境界条件; 透過境界条件; 摩擦型境界条件; 流束条件; 弾性体; 界面の運動

本研究により次の成果が得られた.1.代表者藤田は,ストークス方程式およびナビエ・ストークス方程式に対して,摩擦型の非線形境界条件をともなう境界値問題の数学理論を変分不等式の手法を用いて構築することに成功した.その結果,理論的にも応用的にも重要でありながら未開拓であった,境界に於る滑り/透過をともなう定常流の数学解析の基礎が確立された.この理論は平成5年の秋にフランスのコレッジ・ド・フランスでの講義で開陳され、関連する研究の主流をなすフランス学派に強い衝撃を与えると同時に高い評価を得た.2.ナビエ・ストークス方程式の定常解に関して、既存の可解証明で仮定される流速条件を緩和することは数十年来の懸案であるが,当研究により次の進歩がもたらされた.すなわち,分担者森本は2次元円環領域における回転対称な厳密解を導きその安定性を調べた.また,代表者藤田は関連する竹下の補題の初等証明を与えるともに,流速条件の緩和限界の量的な評価を仮想流路の概念を導入して計算する方法を示唆した3.弾性体のsliding inclusionを研究している分担者古橋は,すべり面での摩擦をともなう場合の理論を進展させた.上記の流体の滑り境界条件と対比して興味深い内容である.4.他に非線形の解析的問題の基盤を与える幾何学的考察,すなわち多様体の研究の分野では,分担者今野によりスペクトル理論の立場から,また,分担者服部,佐藤,阿原により微分位相幾何および界面の運動の見地から意義ある結果がもたらされた.

The results of this study are summarized as follows: 1. The representative is Fujita. The equation of friction type and the nonlinear boundary condition of friction type are related to the mathematical theory of boundary value problem. As a result, the mathematical analysis of steady flow in the state of slip/penetration has been established. This theory has been developed in the autumn of 1975 and has been the mainstream of research in the field of correlation. 2. The steady state solution of the equations is related to the existence of solvable proofs, and the flow velocity conditions are relaxed. When the research is advanced, it will be completed. The stability of the system is regulated by the stability of the system, and the stability of the system is regulated by the stability of the system. 3. The sliding inclusion of a solid body is studied and the theory of friction on a flat surface is developed. 4. He is a non-linear analytical problem and a geometric investigation. The study of multi-dimensional bodies is divided into two fields: the position of theory, the position, the position

项目成果

服部晶夫: "Sympledic manifolds with aemi-free Hamiltonian S^1-action" Tokyo J.Math.15. 281-296 (1992)

Akio Hattori：“具有无 aemi 哈密顿量 S^1 作用的辛流形”Tokyo J.Math.15 (1992)。

佐藤篤之: "Notes on complete affine flows without closed orbits on 3-manifolds" Memoirs of Inst.of Sci.and Techn.,Meiji Univ.31. 13-50 (1993)

Atsuyuki Sato：“关于 3 流形上无闭轨道的完全仿射流的注释”，明治大学科学技术研究所回忆录，13-50（1993）。

藤田宏・今野礼二: "基礎解析" 岩波書店, 99 (1994)

藤田浩和绀野礼二：《基本分析》岩波书店，99（1994）

古橋朗藏 他2名: "Frictional sliding inclusions" J.Mech.Phys.Solids. 41. 247-265 (1993)

Akizo Furuhashi 和其他 2 人：“摩擦滑动夹杂物”J.Mech.Phys.Solids。41. 247-265 (1993)

今野礼二: "Growth property Y-DELTAf=lambdaf on noncompast Riemannian manifolds" J.Fae.Sci.Univ.Tokyo,Sect.IA,Math. 40. 451-471 (1993)

Reiji Konno：“非可比黎曼流形上的增长性质 Y-DELTAf=lambdaf”J.Fae.Sci.Univ.Tokyo，Sect.IA，Math. 40. 451-471 (1993)