非線形発展系の応用解析

本研究により次の成果が得られた.1.代表者藤田は,ストークス方程式およびナビエ・ストークス方程式に対して,摩擦型の非線形境界条件をともなう境界値問題の数学理論を変分不等式の手法を用いて構築することに成功した.その結果,理論的にも応用的にも重要でありながら未開拓であった,境界に於る滑り/透過をともなう定常流の数学解析の基礎が確立された.この理論は平成5年の秋にフランスのコレッジ・ド・フランスでの講義で開陳され、関連する研究の主流をなすフランス学派に強い衝撃を与えると同時に高い評価を得た.2.ナビエ・ストークス方程式の定常解に関して、既存の可解証明で仮定される流速条件を緩和することは数十年来の懸案であるが,当研究により次の進歩がもたらされた.すなわち,分担者森本は2次元円環領域における回転対称な厳密解を導きその安定性を調べた.また,代表者藤田は関連する竹下の補題の初等証明を与えるともに,流速条件の緩和限界の量的な評価を仮想流路の概念を導入して計算する方法を示唆した3.弾性体のsliding inclusionを研究している分担者古橋は,すべり面での摩擦をともなう場合の理論を進展させた.上記の流体の滑り境界条件と対比して興味深い内容である.4.他に非線形の解析的問題の基盤を与える幾何学的考察,すなわち多様体の研究の分野では,分担者今野によりスペクトル理論の立場から,また,分担者服部,佐藤,阿原により微分位相幾何および界面の運動の見地から意義ある結果がもたらされた.

本研究により次の成果が得られた.1.代表者藤田は,ストークス方程式およびナビエ・ストークス方程式に対して,摩擦型の非線形境界条件をともなう境界値問題の数学理論を変分不等式の手法を用いて構築することに成功した.その結果,理論的にも応用的にも重要でありながら未開拓であった,境界に於る滑り/透過をともなう定常流の数学解析の基礎が確立された.この理論は平成5年の秋にフランスのコレッジ・ド・フランスでの講義で開陳され、関連する研究の主流をなすフランス学派に強い衝撃を与えると同時に高い評価を得た.2.ナビエ・ストークス方程式の定常解に関して、既存の可解証明で仮定される流速条件を緩和することは数十年来の懸案であるが,当研究により次の進歩がもたらされた.すなわち,分担者森本は2次元円環領域における回転対称な厳密解を導きその安定性を調べた.また,代表者藤田は関連する竹下の補題の初等証明を与えるともに,流速条件の緩和限界の量的な評価を仮想流路の概念を導入して計算する方法を示唆した3.弾性体のsliding inclusionを研究している分担者古橋は,すべり面での摩擦をともなう場合の理論を進展させた.上記の流体の滑り境界条件と対比して興味深い内容である.4.他に非線形の解析的問題の基盤を与える幾何学的考察,すなわち多様体の研究の分野では,分担者今野によりスペクトル理論の立場から,また,分担者服部,佐藤,阿原により微分位相幾何および界面の運動の見地から意義ある結果がもたらされた.