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非線形境界値問題に対する領域分割・領域接合法の研究

非线性边值问题的域分割与域连接方法研究

基本信息

批准号：
08640308
负责人：
藤田宏
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

単年度である本研究において得られた結果の概要は次の通りである。1.領域分割法における収束の速さと領域の形状領域分割法における典型的な反復法である、いわゆる、D-Niteration やDD-NN iteration について、分割領域の相互的な幾何学的な関係が収束の速さ、とくに、最速な収束の速さにどのように影響するかを解析的ならびに数値解析的に研究し、国際的に評価される結果が得られた。解析の方法は代表者藤田が1995年はじめに提出した作用素論的な方法の自然な発展であり、考察する反復法や幾何学的条件を一般化した点で進歩があった。なお、そこで基本的な役割を果たすスチェクロフ・ポアンカレ-作用素の1/2べきの定義城を正確に特徴づける改良・修正が行われた。2.一般流速条件のもとでのナビエ・ストークス方程式の境界値問題ナビエ・ストークス方程式に関する懸案の一つに、"一般流速条件"のもとでの定常解の存在がある。これに対して、かなりな注目に値する二つの結果が得られた。一つは代表者と分担者森本浩子教授の共同研究によるものであり、複数の境界成分における境界条件が調和関数の勾配の摂動として与えられる場合の肯定的な結果である。方法論としてもリ-ス・シャウダーの定理と縮小写像の原理を組み合わせて用いる点で興味が深い。一方、第二の結果は直線に関して対称な2次元領域領城についてのC.J.Amick(1984)の定理の構成的な証明(オリジナルは背理法)に成功したことである。証明の鍵は代表者の発見した virtual drainの方法とよばれる工夫である。3.摩擦型の境界条件のもとでの流れの定常解摩擦型の滑りの境界条件については、非線形半群の理論を出発点として発展方程式理論にそう展開を追究したが完成しなかった。摩擦型の透過・漏洩型境界条件については物理的複合系の数学モデルとして興味ある結果が得られ1996年10月にAnacapriで開かれたJapan-Italyの共同研究集会で報告した。

Summary of the results of this study 1. Domain division method: speed of convergence, shape of domain, typical iteration method, D-Nitration and DD-NN iteration method, geometric relationship between domain division and speed of convergence, influence of number analysis, international evaluation, etc. In 1995, Fujita, a representative of the analytical method, proposed the natural development of the method of action element theory, investigated the iterative method and generalized the geometric conditions, and made progress. The definition of 1/2 of an action element is correct, and the characteristics are improved. 2. The existence of steady state solutions for general velocity conditions and boundary value problems of equations The result of this is that the two sides of the border are not equal. A joint study by Professor Hiroko Morimoto, a representative and a participant, shows that the boundary conditions of a plurality of boundary components are consistent with the conditions of a certain boundary. Methods: The theory of reducing the size of an image is combined with the theory of using it to make it interesting. A proof of the theorem of composition of C. J. Amick(1984) on the relationship between the first and second results of a straight line is successful. The method of proving that the key represents the virtual drain 3. The boundary condition of friction type is the steady solution of friction type. The boundary condition of non-linear semigroup theory is the development point of equation theory. The results of the friction type transmission and leakage boundary conditions were reported at the Japan-Italy Joint Research Conference in October 1996.