等角写像と偏微分方程式の数値解析的研究

共形映射和偏微分方程的数值分析

• 批准号: 04640238
• 负责人: 天野 要
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640238/
• 关键词: 数値等角写像; 代用電荷法; 基本解の重ね合せ; 積分方程式法; 偏微分方程式

1.等角写像の数値解析的研究(1)代用電荷法(Laplace方程式の基本解の重ね合せ法)に基づいて,与えらえた問題領域(Jordan曲線の内部,その外部,または,有界な2重連結領域)から標準領域(単位円の内部,その外部,または,円環領域)への3種の等角写像の統一的な数値計算法を提案した.また,このような等角写像の数値計算法として著名な第1種Fredholm型の積分方程式法との比較数値実験を行った.その結果,凹型の角点の存在しない領域の場合には,この簡単な方法は改良された積分方程式法と同等またはそれ以上の計算精度を与えることがわかった.(2)また,この統一的な代用電荷法を従来の個別的な代用電荷法と理論と数値実験の両面から比較した.その結果,前者が,(a)数学的表現の整合性,(b)計算手順の統一性,(c)数値写像の精度,の点で後者より優れていることがわかった.この比較は,Symm(1966,1967,1969)とHough & Papmichael(1983)の積分方程式法の間でも成立すると考えることができる.2.偏微分方程式の数値解析的研究(1)偏微分方程式に関しても,研究発表欄後半の3件のような理論的な研究成果が得られている.数値解析的な研究も進行中である.(2)しかし,空間格子の生成等,偏微分方程式とその数値解析への等角写像の応用は今後の研究課題として残されている.

1. A study on numerical value analysis of equiangular images (1) A unified numerical value calculation method for three kinds of equiangular images is proposed by the substitutive charge method (the method of multiplicative combination of fundamental solutions of Laplace equations) in the fundamental domain (the interior, exterior, interior, interior The numerical value calculation method of equiangular image and the famous integral equation method of the first Fredholm type are compared with each other. As a result, the existence of concave corner points in the field is different, and the simplified method is improved. The integral equation method is equivalent to the above calculation accuracy. (2)The unified surrogate charge method is compared with the individual surrogate charge method. The former results in: (a) the integration of mathematical expression,(b) the uniformity of computational order,(c) the accuracy of numerical value writing, and the latter in: 2. Studies on numerical value analysis of partial differential equations (1) Partial differential equations (PDE) are related to the study of the latter half of the development column and the three pieces of theory. Research on numerical analysis is ongoing. (2)The generation of spatial lattices, the numerical analysis of partial differential equations, and the application of isometric images are future research topics.

项目成果

Wataru Ichinose: "On the Cauchy problem for Schrodinger type equations and Fourier integral operators" J. Math. Kyoto Univ.

Wataru Ichinose：“关于薛定谔型方程和傅立叶积分算子的柯西问题”J. Math。

Kaname Amano: "On a unified method for the numerical conformal mapping" Proc. International Conference on Nonlinear Mathematical Problems in Industry.

Kaname Amano：“关于数值共形映射的统一方法”Proc。

Kaname Amano: "A charge simulation method for the numerical conformal mapping of interior, exterior and doubly-connected domains" J. Comput. Appl. Math.

Kaname Amano：“一种用于内部、外部和双连通域数值共形映射的电荷模拟方法”J. Comput。

天野 要: "数値等角写像における代用電荷法と積分方程式法の比較" 情報処理学会論文誌. 33. 428-437 (1992)

Kaname Amano：“数值共形映射中代理电荷法和积分方程法的比较”日本信息处理学会会刊 33. 428-437 (1992)。

Wataru Ichinose: "On a necessary and sufficient condition for L^2 well-posednes of the Cauchy problem for some Schrodinger type equations" J. Math. Kyoto Univ.

Wataru Ichinose：“关于某些薛定谔型方程的柯西问题的 L^2 适定性的充分必要条件”J. Math。