数値等角写像とその応用

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1.与えられた幾つかのJordan閉曲線の外側の無限遠点を含む非有界な多重連結領域から円弧スリット領域への数値等角写像の方法を提案し,数値実験的にその有効性を検証した(研究発表欄:天野,1995a).具体的には,代用電荷法によって1対の共役な調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似して,問題の等角写像の近似写像関数を構成する.この等角写像は渦点と障害物を伴う2次元ポテンシャル流に関係し,応用上も重要である.また,これと双対な問題である放射スリット領域への数値等角写像の方法を提案したが,これは悪条件問題に帰着することがわかった(天野,投稿中).この等角写像は湧出点または吸込点と障害物を伴う2次元ポテンシャル流に関係し,応用上も重要である.2.与えられたJordan閉曲線の内部,外部または2つのJordan閉曲線で囲まれた有界な2重連結領域からそれぞれ単位円の内部,外部または円環領域への数値等角写像の方法について,可能な幾つかの定式化を理論と数値実験の両面から比較し,いづれの定式化を選択すべきであるかを明らかにした.具体的には,近似写像関数の表現形式によって,計算手順の統一性,座標系からの独立性,数値写像の精度において,ある定式化は他方より優れていることがわかった(研究発表欄:天野,1995bc,1994ab).3.以上は代表者による研究実績であるが,これ以外にも,研究発表欄のような7編の論文が分担者によって発表されている。または,発表予定である。