無限自由度のハミルトン系に対するシンプレクティック数値積分法

无限自由度哈密顿系统的辛数值积分方法

• 批准号: 06221267
• 负责人: 吉田 春夫
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: National Astronomical Observatory of Japan
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221267/
• 关键词: ハミルトン力学系; 微分方程式の数値解法; 無限自由度

N体問題に代表されるHamilton系 H=T(p)+V(q)を数値積分する最も原始的、かつ単純なスキームはオイラー法であるが、オイラー法では相空間の面積要素(symplectic 2-form)が一般に保存されず t=0 の(q,p)からt=τの(q^1,p^1)への変換が正準変換とはならない。そして、保存すべきエネルギー値の誤差がsecularに増大し、長時間の数値計算の結果の信頼性を失わせる。この事情は局所的な誤差を小さくするRunge-Kutta型の積分法、および従来の多段型の積分法においても同様である。正準変換型の積分公式(symplectic integrator)は(q,p)から(q^1,p^1)への変換が厳密に正準変換となるように設計された積分法である。正準変換型の積分法に対して今年度我々は次の点を明らかにした。1:剛体の自由回転を記述するEulerの方程式などのように保存力学系であるにも係わらず通常の意味でのハミルトン系でない力学系が存在する。そのような系に対するSymplectic Integratorの一般化はLie-Poisson Integratorと呼ばれるが、この積分法に対してやはりエネルギーの誤差が永年的に増大しないことを示した。2:Symplectic Integratorの応用において一つのネックとなっていた可変時間ステップにおいて、Hut et al(1993)によって示唆されたように、時間ステップをスキーム全体の可逆性を保つように決定すればエネルギーの誤差に長年的な誤差が現れないことを確認した。3:本研究の主題である無限自由度の系への適用は現在準備中で結果には至っていない。

The N-body problem represents the Hamiltonian system H=T(p)+V(q) as the most primitive, pure and simple solution, and the symplectic 2-form of the inverse phase space as the general solution t=0 and (q,p) and t=τ and (q^1,p^1). For example, the error in the calculation of the numerical value of the storage unit increases secularly, and the reliability of the calculation result of the numerical value of the long time is lost. The error of this process is small. The Runge-Kutta integral method and the multi-stage integral method are the same. The symplectic integrator is designed to be the inverse of (q,p) and (q^1,p^1). The integral method of the exact transformation is correct, and this year we have a clear point of view. 1. Euler's equations for describing the free return of a rigid body preserve the mechanical system. The generalization of Symplectic Integrator is called Lie-Poisson Integrator, and the error of Symplectic Integrator is always increased. 2:Symplectic Integrator's use of a variable time, Hut et al (1993), shows that all reversibility of the variable time is guaranteed to determine the error of the variable time, Hut et al(1993), Hut et al(1993), Hut et al(1993). 3: The theme of this study is to apply the infinite degree of freedom system to the preparation of the results.

项目成果

大貫義郎: "岩波講座・現代の物理学1・力学" 岩波書店, 220 (1994)

大贯义郎：《岩波讲义/现代物理学1/力学》岩波书店，220（1994）

吉田春夫: "可変時間ステップによるシンプレクティック数値解法" 京都大学数理解析研究所講究録. 889. 70-76 (1994)

Haruo Yoshida：“可变时间步长的辛数值求解方法”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 889. 70-76 (1994)。

H.Yoshida: "Non-integrability Criterion of Hamiltonian Systems based on Ziglin's Theorem" Hamiltonian Mechanics:Integrability and Chaotic Bdnvior. 1-12 (1994)

H.Yoshida：“基于齐格林定理的哈密顿系统的不可积性准则”哈密顿力学：可积性和混沌边界。