代数群の表現論

代数群的表示论

• 批准号: 06640027
• 负责人: 吉原 久夫
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640027/
• 关键词: 複素表現; アーベル曲面; ガロワ中間体

代数群の表現論として,特に代数幾何学の方面の研究をおこなった。完備な代数群として,アーベル多様体を取りあげ2次元のとき,次に述べる様に詳細に研究した。アーベル多様体上の有理関数全体のつくる体の,ガロワ中間体をすべて決定した。まずそのガロワ群は可解であることや,それらの位数を決定した。次にその中間体を決定しなければならないのであるが,それを分類する体の言葉が存在しないから,その体を表現すると考えられる,その体を有理関数体として持つ代数曲面を求めることで行った。これらは複素表現と固定点の条件でほぼ完全に記述され,K3曲面,超楕円曲面,エンリケス曲面,有理曲面など現れる。しかし大抵の場合は,有理曲面である。幾つかの興味深い現象が発見された,例えばエンリケス曲面を与える複素表現はクラインの四元群と位数8の二面体群しかないことや,位数が24より大きければ中間体は有理的であることなどである。また中間体が有理になるもので,位数が一番小さいものは3であり,このときはアーベル曲面は,二つの楕円曲線の積になっている。その後,上述の最後の事実に注目して,二つの楕円曲線の積であるアーベル曲面について詳しく研究した。特にその上に種数3の非特異曲線が存在するかどうかを研究した。種数が2のときはアーベル曲面はヤコビ多様体になる訳であるが,このときはすでに林田・西によって完全にわかっている。我々は種数3のときもほぼ完全に研究した。ちなみに種数3の曲線が存在するとそのアーベル曲面の非有理次数は3であることがわかる。

On the representation of algebraic groups, especially on algebraic geometry. Complete algebraic groups are studied in detail. The rational number of all the substances on the complex is determined by the intermediate. The number of bits that can be solved is determined. The intermediate is determined by the existence of the algebraic surface. K3 surfaces, hypersurfaces, rational surfaces, etc. In most cases, rational surfaces. The phenomenon of several interesting deep middle is found in many cases, such as The intermediate is rational, the number of digits is small, the surface is curved, and the product of the curve is curved. After that, the last thing mentioned above is to pay attention to it, and the product of the two curves is to study it in detail. The existence of three non-specific curves in the special category is studied. The number of species is 2 and the number of species is 2. The number of species is 2. The number of species is I have three questions to answer. The number of curved lines in the curve is 3. The number of non-rational curved surfaces is 3.

项目成果

Hisao Yoshihara: "Degree of irrationality of a product of two elliptic curves" Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

Hisao Yoshihara：“两个椭圆曲线乘积的无理数度”美国数学会论文集。

Teruo Takeuchi: "The Hasse norm principle modulo m of finite Galois extensions." Japanese Journal of Mothematics. 20. 231-268 (1994)

Teruo Takeuchi：“有限伽罗瓦扩展的哈斯范数原理模 m。”

Hisao Yoshihara: "Degree of irrationality of an algebraic surface." Journal if Algebra. 167. 634-640 (1994)

Hisao Yoshihara：“代数曲面的非理性程度。”

Hisao Yoshihara: "Quotients of abelian surfaces" Publications of RIMS Kyoto University. 31. 145-153 (1995)

Hisao Yoshihara：“阿贝尔曲面的商”RIMS 京都大学出版物。

Shigeki Akiyama: "A criterion to estimate the least common multiple of seguences." Japanese Journal of Mathematics. (to appear).

Shigeki Akiyama：“估计数列最小公倍数的标准。”